Question

小華家里有一個(gè)金屬塊，不知道是用何種金屬制成的，因此她決定用學(xué)過(guò)的物理知識(shí)測(cè)出金屬塊的密度，由于身邊沒(méi)有測(cè)量質(zhì)量的工具，因此她找來(lái)一個(gè)圓柱形容器、一個(gè)塑料圓柱形小杯和一把刻度尺．并設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)金屬塊密度的實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)按照他的設(shè)計(jì)思路完成下列實(shí)驗(yàn)：
（1）把圓柱形容器放在水平桌面上并在其中裝人適量的水；
（2）讓塑料圓柱形小杯漂浮在水面上，測(cè)出容器內(nèi)的水深為H₁，如圖甲所示；
（3）當(dāng)把金屬塊放入容器內(nèi)的水中時(shí)，測(cè)出容器內(nèi)的水深為H₂，如圖乙所示；
（4）

把金屬塊放入塑料圓柱形小杯中并漂浮在水面上，用刻度尺測(cè)出容器內(nèi)的水深為H₃

；
（5）則金屬塊的密度表達(dá)式為

ρ=

H2 -H1

H3 -H1

?ρ_水

．

Answer 1

分析：根據(jù)密度公式進(jìn)行分析，可根據(jù)放金屬塊前的水深H₁和放金屬塊后水深H₂以及容器的內(nèi)部底面積求出金屬塊的體積；再根據(jù)小杯漂浮時(shí)水面的高度、金屬塊和小杯共同漂浮時(shí)水面的高度以及容器的底面積求出排開(kāi)水的體積，然后結(jié)合阿基米德原理金屬塊的重力等于排開(kāi)水的重力即可求出金屬塊的質(zhì)量，知道金屬塊的質(zhì)量和體積便可求出金屬球的密度．

解答：解：要求出金屬塊的重力，還需測(cè)出當(dāng)金屬塊與小杯共同漂浮時(shí)水的深度H₃；
則金屬塊的體積為V=S（H₃-H₁）；
若金屬塊和碗共同漂浮時(shí)比只讓碗漂浮時(shí)增大的浮力△F浮=ρ水gS（H3-H1）；
所以金屬塊的重力G=△F浮，則m=ρ_水S（H₂-H₁）；
則ρ=

m

V

=

ρ水 S (H2 -H1)

S (H3 -H1)

=

H2 -H1

H3 -H1

?ρ_水．
故答案為：（4）把金屬塊放入塑料圓柱形小杯中并漂浮在水面上，用刻度尺測(cè)出容器內(nèi)的水深為H₃；
（5）ρ=

H2 -H1

H3 -H1

?ρ_水．

點(diǎn)評(píng)：此題測(cè)金屬塊的密度實(shí)驗(yàn)，綜合考查密度公式的應(yīng)用和物體浮沉條件的應(yīng)用；本類題型的思路只能利用逆向思維，先找出原理，然后分別分析表示所用到的物理量．