Question

（2012?大興區一模）小華家里有一個金屬塊，不知道是用何種金屬制成的，因此她決定用學過的物理知識測出金屬塊的密度．由于身邊沒有測量質量的工具，因此她找來了圓柱形容器、刻度尺和一個塑料小碗．設計了一個測金屬塊密度的實驗．請按照他的設計思路完成下列實驗．
（1）把圓柱形容器放在水平桌面上并在其中裝入適量的水．
（2）讓塑料小碗漂浮在水面上，測出容器內的水深為H₁，如圖甲所示．
（3）當把金屬塊放入容器內的水中時，測出容器內的水深為H₂，如圖乙所示．
（4）

把金屬塊放入小碗中，使碗和金屬塊漂浮，用刻度尺測出容器內的水深為H₃

，則金屬塊的密度表達式為

ρ=

H3-H1

H2-H1

?ρ水

．

Answer 1

分析：根據密度公式ρ=

m

V

進行分析，可根據放金屬塊前的水深H和放金屬塊后水深H2以及容器的內部底面積求出金屬塊的體積；再根據碗漂浮時水面的高度、金屬塊和碗共同漂浮時水面的高度以及容器的底面積求出排開水的體積，然后結合阿基米德原理球的重力等于排開水的重力即可求出金屬塊的質量，知道金屬塊的質量和體積便可求出金屬球的密度．

解答：解：要求出金屬塊的重力，還需測出當金屬塊與碗共同漂浮時水的深度H₃；
則金屬塊的體積為V=S（H₂-H₁）；
金屬塊和碗共同漂浮時比只讓碗漂浮時增大的浮力△F_浮=ρ_水gS（H₃-H₁）；
所以金屬塊的重力G=△F_浮，則m=

G

g

=

△F浮

g

=

ρ水gS(H3-H1)

g

=ρ_水S（H₃-H₁）；
則ρ=

m

V

=

ρ水S(H3-H1)

S(H2-H1)

=

H3-H1

H2-H1

?ρ水．
故答案為：（4）把金屬塊放入小碗中，使碗和金屬塊漂浮，用刻度尺測出容器內的水深為H₃；ρ=

H3-H1

H2-H1

?ρ水．

點評：此題測金屬塊的密度實驗，綜合考查密度公式的應用和物體浮沉條件的應用；本類題型的思路只能利用逆向思維，先找出原理，然后分別分析表示所用到的物理量．