Question

商場里的自動扶梯向上勻速運動時，某人以2米/秒的速度沿扶梯逐級走上樓，數得走了24級；以同樣速度沿向上運動的扶梯走下樓，數得走了72級．扶梯運行的速度是

1

米/秒，若該扶梯是停止的，人沿扶梯上樓要走

36

級．

Answer 1

分析：（1）設扶梯相對地面的速度為v_梯，人相對地面的速度為v_人=2m/s，人每上（或下）一級扶梯的時間是t₁，設相鄰兩樓間的距離是s；
（2）求出上樓時人相對地面的速度，上樓的時間，根據s=vt列方程；
（3）求出下樓時人相對地面的速度，下樓的時間，根據s=vt列方程；
（4）解方程（2）與（3）中列出的方程組成的方程組，求出扶梯的速度、兩樓間的距離；
（5）設扶梯靜止時，人上樓走的扶梯級數是n，由s=vt列方程求出人上樓走的級數．

解答：解：（1）設扶梯相對地面的速度為V_梯，人相對地面的速度為V_人=2m/s，
人每上（或下）一級扶梯的時間是t₁，設相鄰兩樓間的距離是s；
（2）上樓時，人相對地面的速度v_上=V_梯+V_人=V_梯+2m/s，上樓時間t_上=n_上t₁=24t₁；
由s=vt得：s=v_上t_上=（V_梯+2m/s）×24t₁，①；
（3）下樓時，人相對地面的速度v_上=V_人-V_梯=2m/s-V_梯，下樓時間t_下=n_下t₁=72t₁；
由s=vt得：s=v_下t_下=（2m/s-V_梯）×72t₁，②；
（4）由①②解得：V_梯=1m/s，s=72t₁；
（5）設扶梯靜止時，人上樓走的扶梯級數是n，人上樓的時間t=nt₁；
由s=vt得：s=v_人t，即72t₁=2m/s×nt₁ ，解得n=36級．
故答案為：1；36．

點評：本題考查了速度公式變形公式的應用，考查了相對速度問題，對初中生來說是一道難題；
解題的關鍵是求出人上下樓時相對地面的速度及上下樓的時間，然后由公式s=vt列方程解題．