Question

一未知電阻的阻值估計在10歐到20歐的范圍，利用如圖所示的電路可以測定它的阻值．圖中R₀為定值電阻，有標稱為“0.5Ω  1W”、“15Ω  1w”和“100Ω  1W”的三種電阻可供選擇；電流表有0～0.6A和0～3A兩個量程；電源電壓穩定，其值約為3伏，測量要盡可能準確，請簡要說明實驗的主要步驟（包括寫出根據該實驗最后計算R_x的式子），并說明你所選擇的定值電阻的阻值和電流表的量程．

Answer 1

分析：據題目所提示的電路圖能看出，此題想利用并聯電路電壓相等的關系進行判斷，即選擇好一個合理的定值電阻（選擇時應注意，干路電流不能超過電流表的量程）后，將其接入電路，測出開關斷開時的電流值，從而計算出電源電壓的準確值；
而后再降開關閉合，測出此時的電流值，從而計算出待測電阻的電流值；
再據上面所求的電源電壓值，據歐姆定律計算出待測電阻的阻值來即可．

解答：解：由于該電路的電源電壓約3V左右，故在開關斷開時，我們可以計算出將三個不同規格的定值電阻R₀接入電路時的大體電流是多少：
若選“0.5Ω  1W”的定值電阻，其電流是：I=

U

R

=

3V

0.5Ω

=6A，其電流值超過了電流表的量程，即不可選；
同理選用“15Ω  1W”定值電阻時，其電流是：I=

U

R

=

3V

15Ω

=0.2A；即該電阻可以；
同理選用“100Ω  1W”定值電阻時，其電流是：I=

U

R

=

3V

100Ω

=0.03A，即其電流太小，測量時不準確，故選擇“15Ω  1W”的定值電阻最合理．
所以當選用“15Ω  1W”定值電阻時，即當接入電路后，此電路中的電流約為0.2A，
此時若兩電阻并聯時，由于R_X的最小電阻是10Ω，故通過待測電阻R_X的最大電流是：I=

U

RX

=

3V

10Ω

=0.3A，故該干路中的最大電流是I=0.2A+0.3A=0.5A，故電流表的量程應選用0～0.6A的．
所以其測量過程為：
①將“15Ω  1W”的定值電阻R₀接入電路，斷開開關S，記錄電流表的示數為I₁，則電源電壓是U=I₁×15Ω=15I₁；
②閉合開關S，記下此時電流表的示數是I，則此時待測電阻R_x的電流是I_X=I-I₁；
③所以此時R_X的電阻是：R_X=

UX

IX

=

15I1

I-I1

．

點評：正確的選擇測量時所用的定值電阻是該題的難點，知道各并聯支路電壓相等是該題的突破口，故能正確是理解難點，順利找到突破口，該題便可迎刃而解．