Question

16．2015年3月21日，我國設計建造的世界首座半潛式圓筒型海洋生活平臺“希望7號”在浙江嵊泗海域順利裝載到亞洲最大半潛船“祥云口”輪上，并將運往巴西海域作業(yè)．如圖19所示，主船體直徑60米，型深27米，設計吃水 19 米，配備 DP3，該平臺可供 490 人同時入住．若平臺的排水量為2.5×10⁴t，以5m/s的速度勻速直線航行5km，所受阻力是平臺重的0.016倍．取g=10N/kg，q_燃油=4×10⁷J/kg．
求：
（1）平臺受到的浮力；
（2）達到吃水線時，船底受到水的壓強；
（3）平臺所受牽引力的功率；
（4）若試航過程燃燒的燃油質量是1.25×10³kg，則該平臺燃油機動力系統(tǒng)效率．

Answer 1

分析 （1）根據阿基米德原理F_浮=G_排即可求出浮力；
（2）已知吃水19 m，利用p=ρgh可求得船底受到水的壓強；
（3）根據二力平衡求出牽引力的大小，利用W=Fs求出牽引力做的功，由t=$\frac{s}{v}$求出航行時間，利用P=$\frac{W}{t}$求出功率；
（4）燃料燃燒釋放的內能：Q=mq，根據η=$\frac{W}{Q}$求得動力系統(tǒng)的效率．

解答 解：（1）平臺的排水量：m_排=2.5×10⁴t=2.5×10⁷kg，
平臺受到的浮力：F_浮=G_排=m_排g=2.5×10⁷kg×10N/kg=2.5×10⁸N，
（2）船底受到水的壓強：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×19m=1.9×10⁵Pa，
（3）因為平臺漂浮，
所以平臺的重：G=F_浮=2.5×10⁸N，
所受阻力：f=0.016G=0.016×2.5×10⁸N=4×10⁶N，
平臺勻速直線航行，所以平臺所受牽引力：F=f=4×10⁶N，
所受牽引力的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=4×10⁶N×5m/s=2×10⁷W，
（4）燃料完全燃燒釋放的內能：Q=mq=1.25×10³kg×4×10⁷J/kg=5×10¹⁰J，
牽引力做的功：W=Fs=4×10⁶N×5×10³m=2×10¹⁰J，
動力系統(tǒng)的效率：η=$\frac{W}{Q}$=$\frac{2×1{0}^{10}J}{5×1{0}^{10}J}$=40%．
答：（1）平臺受到的浮力為2.5×10⁸N；
（2）達到吃水線時，船底受到水的壓強為1.9×10⁵Pa；
（3）平臺所受牽引力的功率為2×10⁷W；
（4）該平臺燃油機動力系統(tǒng)效率為40%．

點評 本題考查了浮力、功率及效率的計算相關的物理知識，綜合性很強，計算量比較大，具有一定的難度，明確排水量的含義（排開水的質量）是本題的關鍵．