Question

20．用天平稱一個鋼球質量為237g，又將該鋼球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到150mL處．（ρ_鋼=7.9×10³kg/m³，ρ_煤油=0.8×10³kg/m³）
（1）試判斷此鋼球是空心的還是實心的？
（2）若為空心的，則空心部分的體積是多大？
（3）若在空心部分注滿煤油，那么鋼球的總質量為多少？

Answer 1

分析 （1）由密度公式變形公式V=$\frac{m}{ρ}$求出鋼球鋼的體積，再與鋼球的體積相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的．
（2）用鋼球的體積減去鋼的體積就是空心部分的體積；
（3）空心部分注滿煤油時煤油的體積和空心部分的體積相等，根據密度公式求出煤油的質量，然后加上鋼球的質量即為球的總質量．

解答 解：
（1）V_球=150ml-100ml=50ml=50cm³；ρ_鋼=7.9×10³kg/m³=7.9g/cm³
由ρ=$\frac{m}{V}$得鋼球鋼的體積（實心體積）
V_鋼=$\frac{{m}_{鋼}}{{ρ}_{鋼}}$=$\frac{237g}{7.9g/c{m}^{3}}$=30cm³
因為V_球＞V_鋼，
所以此鋼球是空心的；
（2）鋼球空心部分體積為：V_空=50cm³-30cm³=20cm³
（3）空心部分注滿煤油，V_煤油=V_空=20cm³
則煤油的質量為：
m_煤=ρ_煤V_煤油=0.8g/cm³×20cm³=16g，
所以，空心部分注滿煤油后鋼球總質量為：
m_總=m_球+m_煤油=237g+16g=253g．
答：（1）此鋼球是空心的；
（2）空心部分的體積是20cm³；
（3）在空心部分注滿煤油，那么鋼球的總質量為253g．

點評 判斷物體是否為空心時，可以利用比較質量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統一．