Question

9．將一勺熱水倒入容器中，容器中的水溫上升了5℃，再加一勺同樣的熱水，溫度又上升了3℃，（不計熱損失）求：
（1）若容器中水的原始質量為m₀kg，一勺水的質量為mkg，則m₀：m=？
（2）容器中水的初始溫度與熱水溫度相差多少℃？
（3）繼續再加7勺同樣的熱水，容器中水溫將上升多少？

Answer 1

分析 （1）熱傳遞過程中高溫物體放出熱量，低溫物體吸收熱量，直到最后溫度相同．
設熱水和冷水的溫度差為t，知道熱水的質量和溫度變化、冷水的質量和溫度變化，利用熱平衡方程Q_吸=Q_放列出兩個等式，進行解答即可．
（2）知道熱水的質量和溫度變化、冷水的質量和溫度變化，利用熱平衡方程Q_吸=Q_放列出兩個等式，可解得容器里的水與一勺水的質量關系及熱水與冷水間的溫度差；
（3）假設一次性將全熱水倒入，則可求得冷水升高的總溫度，即可求得再加7勺時容器內的水升高的溫度．

解答 解：（1）設熱水和冷水的溫度差為t，
質量為m的一小勺熱水倒入容器中，水的原始質量為m₀kg，使得水溫度升高了3℃，
Q_吸=Q_放，
從而可知，cm₀×5℃=cm（t-5℃），①
再加一勺同樣的熱水，水溫又上升了3℃，
Q_吸=Q_放，
從而可知，c（m+m₀）×3℃=cm（t-5℃-3℃），②
則①-②整理得：2℃m₀-3℃m=3℃m，
則$\frac{{m}_{0}}{m}$=$\frac{3}{1}$；
（2）由$\frac{{m}_{0}}{m}$=$\frac{3}{1}$，可得，
m=$\frac{1}{3}$m₀，
把它代入①式得：
cm₀×5℃=c×$\frac{1}{3}$m₀×（t-5℃），
解得：t=20℃．
（3）假設我們將全部熱水一次性注入，則由熱平衡方程可知：
7mc（t-△t）=m₀c△t； m=$\frac{1}{3}$m₀；
聯立兩式解得：△t=14℃；
則注入后7勺水后，水溫還會上升：14℃-5℃-3℃=6℃；
答：（1）m₀：m=3：1
（2）容器中水的初始溫度與熱水溫度相差20℃；
（3）繼續再加7勺同樣的熱水，容器中水溫將上升6℃．

點評 解決此類綜合分析題目，要結合熱量公式和熱傳遞的條件進行分析解答．不計熱量的損失，可利用熱平衡方程Q_吸=Q_放列出兩個等式，進行解答即可．