Question

某人站在井旁利用滑輪組打撈深井中的物體（向下拉），已知：滑輪組由一個定滑輪和一個動滑輪組成，物體重1200N，體積為0.075m³，動滑輪重300N，若不記繩重、摩擦和水的阻力，物體在水中以0.3m/s的速度勻速上升，求：
（1）出水前滑輪組的機械效率是多大？
（2）物體出水前拉繩子的功率是多大？
（3）物體出水后繼續上升的過程中，滑輪組的機械效率將怎樣變化？

Answer 1

解：（1）物體出水前排開水的體積不變，所以受到的浮力大小不變；
繩子對物體的拉力為F=G-F_浮=G-ρ_水gV_排=1200N-1000kg/m³×10N/kg×0.075m³=450N；
所以機械效率η===60%；
答：機械效率為60%．
（2）出水前拉繩子的力為F₁===375N；
繩子自由端移動的速度V=2×0.3m/s=0.6m/s；
物體出水前拉繩子的功率是P=F₁V=375N×0.6m/s=225W；
答：物體出水前拉繩子的功率是225W．
（3）繩子對物體的拉力越來越大，動滑輪的重力不變，由η=可知機械效率變大．
分析：（1）站在井旁使物體勻速上升，拉力方向向下，所以動滑輪上有兩段繩子；物體在上升的過程中，受到重力、浮力、繩子的拉力，且重力等于浮力和繩子的拉力之和；根據公式η==可求滑輪組的機械效率．
（2）已知動滑輪上繩子的段數為2段，出水前繩子的拉力為繩子對物體的拉力和動滑輪重力之和的一半；繩子自由端移動的速度為物體上升速度的2倍，根據公式P=FV可求物體出水前拉繩子的功率．
（3）物體出水后繼續上升的過程中，排開水的體積越來越小，繩子對物體的拉力越來越大，根據公式機械效率η=可知機械效率的變化．
點評：本題考查拉力、機械效率、功率等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是判斷動滑輪上繩子的段數，要知道物體完全浸沒水中所受浮力大小不變；排開水的體積越小，受到的浮力越小．