Question

20．在彈簧測(cè)力計(jì)下掛一圓柱體，從盛水的燒杯上方某一高度緩慢下降，圓柱體浸沒(méi)后繼續(xù)下降，直到圓柱體底面與燒杯底部接觸為止，如圖乙所示是圓柱體下降過(guò)程中彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)F隨圓柱體下降高度h變化的圖象．（g=10N/kg）

（1）分析圖象BC段可得結(jié)論：物體浸沒(méi)在液體之前，浸入液體的深度越深，受到的浮力越大（選填“大”或“小”）；分析圖象CD段，可得結(jié)論：物體受到的浮力與浸沒(méi)的深度無(wú)關(guān)．
（2）求出圓柱體的密度ρ為多少．
（3）如果燒杯和所盛水總質(zhì)量為4kg，燒杯底面積為40cm²，當(dāng)圓柱體下降高度為5cm時(shí)，燒杯對(duì)支持面的壓強(qiáng)為多大？

Answer 1

分析 （1）分析BC段，物體慢慢浸入液體，直到浸沒(méi)的過(guò)程，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)逐漸變小，據(jù)此得出物體受到的浮力變化．分析CD段，完全浸沒(méi)時(shí)測(cè)力計(jì)的變化，得出浮力的變化，從而得出結(jié)論．
（2）分析圖象AB段，物體在空中，物體重力等于拉力；分析圖象CD段，物體全部浸沒(méi)水中，利用稱(chēng)重法求物體受到的浮力；利用阿基米德原理求出排開(kāi)水的體積（物體的體積），利用公式G=mg求出質(zhì)量，最后利用密度公式求出物體的密度；
（3）由圖知，當(dāng)圓柱體下降高度為5cm時(shí)，圓柱體浸入一半，受到浮力等于全浸入時(shí)受到浮力的一半，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)等于重力減去浮力．燒杯對(duì)支持面的壓力等于燒杯、水、圓柱體的總重力減去拉力（彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)），再利用壓強(qiáng)公式求燒杯對(duì)支持面的壓強(qiáng)．

解答 解：
（1）分析圖象BC段，物體完全浸沒(méi)前，物體在液體中的深度逐漸增加，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)在減小，可知物體受到的浮力在增大，故可得結(jié)論：物體浸沒(méi)在液體之前，物體浸入液體的深度越深，受到的浮力越大；
分析CD段，物體完全浸沒(méi)，浸沒(méi)的深度變化，測(cè)力計(jì)的示數(shù)不變，可知浮力大小不變，故可得結(jié)論：物體受到的浮力與浸沒(méi)的深度無(wú)關(guān)；
（2）由圖象可知，當(dāng)h=0時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為12N，此時(shí)圓柱體在空氣中，根據(jù)二力平衡條件可知，圓柱體重力：G=F_拉=12N；
從h=7cm開(kāi)始，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)不變，說(shuō)明此時(shí)圓柱體已經(jīng)浸沒(méi)在水中，
則圓柱體浸沒(méi)在水中時(shí)受到的浮力：F_浮=G-F_拉′=12N-4N=8N，
由阿基米德原理F_浮=ρ_液V_排g可得，圓柱體的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³，
圓柱體的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{12N}{10N/kg}$=1.2kg，
圓柱體的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{1.2kg}{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³；
（3）由圖象可知，當(dāng)圓柱體下降高度為5cm時(shí)，圓柱體浸入一半，受到浮力等于浸沒(méi)時(shí)受到浮力的一半，則F_浮′=$\frac{1}{2}$F_浮=$\frac{1}{2}$×8N=4N，
此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F_拉′=G-F_浮′=12N-4N=8N．
燒杯對(duì)支持面的壓力：
F_壓=G_水+G_杯+G-F_拉′=（m_水+m_杯）×10N/kg+12N-8N=4kg×10N/kg+12N-8N=44N，
燒杯對(duì)支持面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{44N}{40×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.1×10⁴Pa．
故答案為：
（1）大；物體受到的浮力與浸沒(méi)的深度無(wú)關(guān)；
（2）圓柱體的密度為1.5×10³kg/m³；
（3）燒杯對(duì)支持面的壓強(qiáng)為1.1×10⁴Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查的知識(shí)點(diǎn)有重力、質(zhì)量、密度、二力平衡、阿基米德原理、壓強(qiáng)等，考查學(xué)生結(jié)合圖象對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合分析的能力，難度較大．