Question

17．如圖所示，電源電壓不變．
（1）R₁=3R₂，當開關S從斷開到閉合時，電壓表的示數之比是3：4；
（2）若開關S從閉合到斷開，電流表示數之比為4：l，則R₁：R₂=1：3．

Answer 1

分析 分析開關轉換時電路的連接及各電表測量的量；
（1）根據電阻的串聯和歐姆定律得出電路中的電流，由歐姆定律的變形公式寫出電壓表的示數表達式，從而得出當開關S從斷開到閉合時，電壓表的示數之比；
（2）根據兩種情況下電路的電阻大小，根據電壓不變時，電流與電阻成反比，由電流表示數之比為4：l，從而得出兩電阻之比．

解答 解：當開關S斷開時，兩電阻串聯，電壓表測R₁的電壓U₁，電流表測電路中的電流；
S閉合時，R₂短路，電路中只有R₁，電壓表測電源電壓U，電流表測電路中的電流；
（1）根據電阻的串聯規律，兩電阻串聯的總電阻：
R=R₁+R₂=4R₂，此時電路的電流：
I=$\frac{U}{{4R}_{2}}$，則由歐姆定律I=$\frac{U}{R}$，此時電壓表的示數：
U₁=IR₁=$\frac{U}{4{R}_{2}}$×R₁=$\frac{U}{4{R}_{2}}$×3R₂=$\frac{3U}{4}$，即當開關S從斷開到閉合時
電壓表的示數之比：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{3}{4}$；
（2）閉合時，電路中電阻為R₁；S斷開時，兩電阻串聯，R_串聯=R₁+R₂，
根據電壓不變時，電流與電阻成反比，有：
$\frac{4}{1}$=$\frac{{R}_{1}{+R}_{2}}{{R}_{1}}$   即$\frac{4}{1}$=1+$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$．
故：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為；（1）3：4；（2）1：3．

點評 本題考查串聯電路的規律及歐姆定律的運用，體現了數學知識在物理中的運用．