Question

（1）小虎的媽媽購買了一臺家用豆漿機，其部分技術參數如下表：

用電器	額定電壓	頻率	額定功率
電動機	220V	50Hz	200W
加熱器	220V	50Hz	1210W

說明書介紹了制作豆漿的過程：按合適的比例把豆料、清水放人豆漿機中，經過預熱、打漿、加熱等程序，即可制成熟豆漿，其中打漿和加熱是交替進行的．請根據以上材料解答下列問題：
①在額定電壓下，打漿時通過電動機的電流是多大？
②在用電高峰時段，家用電壓是200V，加熱30s，豆漿機消耗的電能是多少？（假設加
熱器的電阻絲的阻值不隨溫度的變化而變化）
（2）為了提高抗震性能，建筑物多采用框架結構，施工過程中現場澆灌混凝土．某電梯公寓樓高40m，修建此建筑物時在地面攪拌一桶混凝土m₁=150kg的河沙，質量m₂=300kg的碎石，質量m₃=100kg的水泥，質量m₄=50kg的水．如果四種材料混合后形成的混凝土的總體積與混合前河沙、碎石、水泥三種材料的體積之和相同；河沙、碎石、水泥的密度都為ρ=2.2×10³kg/m³，g=l0N/kg．求：
①這桶混凝土的密度ρ是多大？
②將這桶混凝土裝入運送混凝土的專用鐵桶，鐵桶質量m=100㎏，掛在如圖所示的滑輪組下面，用大小為4000N、方向豎直向下的拉力F，把這桶混凝土緩慢提高了h=40m，則該滑輪組的機械效率η是多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）①在額定電壓下，豆漿機打漿時可以正常共作，其功率為額定功率，可利用公式I=計算電流．
②豆漿機在200V和220V時電阻是相同的，可利用公式R=計算電阻，再利用公式P_實=計算實際功率，最后利用公式W=Pt計算消耗的電能．
（2）①已知m₁、m₂、m₃和m₄，可以求出這桶混凝土的總質量，而混凝土的總體積與混合前河沙、碎石、水泥三種材料的體積之和相同，因此可利用公式V==計算總體積，最后利用公式ρ=計算密度．
②已求出這桶混凝土的總質量，可利用公式G=mg計算出物體的重力，已知物體上升的高度h，可利用公式W_有用=Gh計算有用功，從圖中可知有兩段繩子吊著物體，故S=2h，已知拉力的大小F，因此可利用公式W_總=FS計算總功，最后利用公式η=計算機械效率．
解答：解：
（1）①在額定電壓下，打漿時通過電動機的電流為額定電流，設為I，由P_額=IU_額得：
則I==≈0.91A．
答：打漿時通過電動機的電流是0.91A．
②設加熱器的電阻絲的阻值為R，則
R===40Ω，
當實際電壓為U_實=200V時，則加熱器的實際功率
P_實===1000W，
加熱30s豆漿機消耗的電能
W=P_實t=1000W×30s=3×10⁴J．
答：豆漿機消耗的電能是3×10⁴J．
（2）①m=m₁+m₂+m₃+m₄=150kg+300kg+100kg+50kg=600kg，
V====0.25m³，
ρ===2.4×10³kg/m³．
答：這桶混凝土的密度ρ是2.4×10³kg/m³．
②G=mg=600kg×10N/kg=6000N，
W_有用=Gh=6000N×40m=2.4×10⁵J，
S=2h=2×40m=80m，
W_總=FS=4000N×80m=3.2×10⁵J，
η===75%．
答：該滑輪組的機械效率η是75%．
點評：本題考查了學生對電功率公式的應用，以及利用電功率的公式變形來計算電流和電阻，并且考查了對密度和機械效率的計算，在計算過程中要注意公式的選擇，需要注意的是：P=I²R和P=這兩個公式在電功率計算題里要經常用到．