Question

11．如圖所示，兩個完全相同的圓柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面積為2×10^-2米²，容器內水的深度為0.2米，且兩容器中水和酒精的質量相等．（已知ρ_酒精=0.8×10³千克/米³，ρ_鐵=7.8×10³千克/米³，ρ_鋁=2.7×10³千克/米³．）
（1）求A容器中水的質量m_水．
（2）求B容器中酒精的體積V_酒精．
（3）將5400克鋁塊浸沒在水中，質量未知的鐵塊浸沒在酒精中后，發現兩個容器中的液面一樣高，且液體均沒有溢出，求鐵塊的質量．

Answer 1

分析 （1）根據題意求出A容器中水的體積，根據m=ρV求出水的質量；
（2）B容器中酒精的質量等于A容器中水的質量，根據V=$\frac{m}{ρ}$求出酒精的體積；
（3）根據密度公式求出5400克的鋁塊的體積，根據兩個容器中的液面一樣高求出鐵塊的體積，根據m=ρV求出鐵塊的質量．

解答 解：（1）容器中水的體積：
V_水=Sh_水=2×10^-2m²×0.2m=4×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，A容器中水的質量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×4×10^-3m³=4kg；
（2）B容器中酒精的質量：
m_酒精=m_水=4kg，
則酒精的體積：
V_酒精=$\frac{{m}_{酒精}}{{ρ}_{酒精}}$=$\frac{4kg}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10^-3m³；
（3）5400克的鋁塊的體積：
V_鋁=$\frac{{m}_{鋁}}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{5400g}{2.7g/c{m}^{3}}$=2000cm³=2×10^-3m³，
因兩個容器中的液面一樣高，
所以，V_水+V_鋁=V_酒精+V_鐵，
則鐵塊的體積：
V_鐵=V_水+V_鋁-V_酒精=4×10^-3m³+2×10^-3m³-5×10^-3m³=1×10^-3m³，
則鐵塊的質量：
m_鐵=ρ_鐵V_鐵=7.8×10³kg/m³×1×10^-3m³=7.8kg．
答：（1）A容器中水的質量為4kg；
（2）若B容器中酒精的質量等于A容器中水的質量，則酒精的體積為5×10^-3m³；
（3）鐵塊的質量為7.8kg．

點評 本題考查了密度公式的應用，關鍵是知道最好一問中根據兩個容器中液面上升了相同的高度得出鐵塊和鋁塊的體積相等是關鍵．