Question

11．超高壓水刀是一種新技術產品，一般由水泵、射流發生裝置、工作機構等組成．它將普通水經過多級增壓后，通過一個極細的噴嘴噴出一道高速“水箭”，可以對堅硬物體實施切割，如圖所示．某超高壓水刀噴嘴橫截面積S=5×10^-8m²，噴水速度v=800m/s，高速“水箭”對該切割面的壓強p=3×10⁸Pa．已知水泵電機功率P=20kW，水的密度ρ=1.0×10³kg/m³．求：
（1）水刀正常工作1min消耗的電能；
（2）高速“水箭”對切割面的壓力；
（3）每秒鐘從噴嘴噴出的水的質量；
（4）水刀的效率．

Answer 1

分析 （1）已知水泵電機功率和工作時間，利用W=Pt求出消耗的電能；
（2）已知壓強和水柱的橫截面積，利用壓強公式計算“水箭”對切割面的壓力；
（3）根據流速、時間和橫截面積求出流出水的體積，結合密度公式求出水的質量；
（4）先求出水刀對水做功的功率（有用功率），又已知水泵電機功率（總功率），再利用效率公式求出水刀的效率．

解答 解：
（1）由P=$\frac{W}{t}$可得，水刀正常工作1min消耗的電能：
W=Pt=20×10³W×60s=1.2×10⁶J；
（2）由p=$\frac{F}{S}$可得，高速“水箭”對切割面的壓力：
F=pS=3×10⁸Pa×5×10^-8m²=15N；
（3）每分鐘從噴嘴噴出的水的體積：
V=SL=Svt=5×10^-8m²×800m/s×60s=2.4×10^-3m³；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，每分鐘從噴嘴噴出的水的質量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2.4×10^-3m³=2.4kg；
（4）水刀對水做功的功率：
P₁=$\frac{W}{t}$=$\frac{FL}{t}$=Fv=15N×800m/s=1.2×10⁴W=12kW，
則水刀的效率為：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{P}_{1}t}{Pt}$=$\frac{{P}_{1}}{P}$×100%=60%．
答：（1）水刀正常工作5min消耗的電能為1.2×10⁶J；
（2）高速“水箭”對切割面的壓力為15N；
（3）每分鐘從噴嘴噴出的水的質量為2.4kg；
（4）水刀的效率為60%．

點評 本題考查了電功、壓力、質量、功率和效率的計算，綜合性強，有一定難度，關鍵是對題意的理解．