Question

在圖所示的電路中，電源電壓為18伏且不變，電阻R₁為15歐，滑動變阻器R₂上標有“50Ω  2A”的字樣．閉合電鍵S后，向左移動變阻器的滑片P，
①當電壓表讀數為3V時，求此時電流表讀數是多少．
②求：電流表A最大的示數I．
③隨著P向左移動，當電阻R₂為多少時，R₂消耗的最大功率P₂為多少？

Answer 1

分析：由電路圖可知，定值電阻R₁與滑動變阻器R₂串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
①根據串聯電路中的電壓特求出電壓表讀數為3V時，R₁兩端的電壓，根據串聯電路中的電流特點和歐姆定律求出電流表的示數；
②根據歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的電阻為0時電路中的電流，然后與滑動變阻器允許通過的最大電流電路確定電流表的最大示數；
③根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電路中的電流，再根據P=I²R表示出電阻R₂消耗的電功率，根據a+b≥2

ab

即a=b時R₂消耗的功率最大，進一步得出答案．

解答：解：由電路圖可知，定值電阻R₁與滑動變阻器R₂串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
①∵串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴當電壓表讀數為3V時，R₁兩端的電壓：
U₁=U-R₂=18V-3V=15V，
∵串聯電路中各處的電流相等，
∴根據歐姆定律可得，此時電路中的電流：
I_A=

U1

R1

=

15V

15Ω

=1A；
②當滑動變阻器接入電路中的電阻為0時，電路中的電流：
I=

U

R1

=

18V

15Ω

=1.2A，
∵滑動變阻器允許通過的最大電流為2A，
∴電流表A最大的示數I=1.2A；
③∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴電路中的電流：
I′=

U

R1+R2

=

18V

15Ω+R2

，
R₂消耗的功率：
P₂′=（I′）²R₂=（

18V

15Ω+R2

）²R₂=

(18V)2

(15Ω+R2)2 R2

=

(18V)2

R2+ (15Ω)2 R2 +30Ω

，
∵數學中，（a+b）²≥0，即a²+2ab+b²≥4ab，
∴a+b≥2

ab

，
則R₂+

(15Ω)2

R2

≥2

R2× (15Ω)2 R2

=15Ω，
即R₂=15Ω時，R₂消耗的功率最大，則
P₂=

(18V)2

15Ω+30Ω

=7.2W．
答：①當電壓表讀數為3V時，電流表讀數是1A；
②電流表A最大的示數為1.2A；
③隨著P向左移動，當電阻R₂為15Ω時，R₂消耗的最大功率為7.2W．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是根據數學知識得出滑動變阻器與定值電阻的阻值相等時滑動變阻器消耗的電功率最大．