Question

某濕地公園面積很大，怎樣知道它的面積S呢？測繪人員采用一種“稱地圖，算面積”的轉換測算方法．（地圖的比例尺為：1：k）
（1）將濕地公園在地圖上的圖形畫在一張質量、厚度

均勻

（選填“均勻”或“不均勻”）的硬紙板上；
（2）

把地圖從紙板上剪下來，用天平測出它的質量

M_圖；
（3）在相同硬紙板上再剪一個形狀

規則

（選填“規則”或“不規則”）、面積為S樣的樣品，用天平稱出其質量m_樣；
（4）根據上述已知量、測得量算出濕地的實際面積S=

M圖

m樣

×ks_樣

．

Answer 1

分析：硬紙板的厚度必須均勻，剪下的樣品的密度才會與硬紙板的密度相等；樣品的形狀必須規則，才利于測量面積；再用天平稱出樣品的質量；
設硬紙板的厚度為h，可以得出硬紙板上的“地圖”和樣品的體積，再根據二者的密度相同，推導出硬紙板上的“地圖”面積的表達式，再乘以n得出濕地的實際面積表達式．

解答：解：（1）硬紙板的厚度和質量必須均勻；
（2）從硬紙板上剪下樣品，用天平稱出其質量；
（3）再剪一個形狀規則的樣品，為了便于測量面積；
（4）設硬紙板的密度為ρ，厚度為h，則“地圖”的密度：
ρ=

M圖

s圖h

，---------①
同理，樣品的密度：
ρ=

m樣

hs樣

，---------②
由①②式可得：
S_圖=

M圖

m樣

×s_樣，
濕地的實際面積：
s=kS_圖=

M圖

m樣

×ks_樣．
故答案為：（1）均勻；
（2）把地圖從紙板上剪下來，用天平測出它的質量；
（3）規則；
（4）

M圖

m樣

×ks_樣．

點評：本題考查了學生對密度公式的掌握和運用，本題關鍵是利用好硬紙板上的“地圖”的密度和樣品的密度相同．