Question

如果將兩個定值電阻R₁和R₂以某種形式連接起來，兩端與電源接通，則電阻R₁消耗的電功率為9W；如果將這兩個電阻換另外一種形式連接起來后，兩端仍與該電源接通，則電阻R₁消耗的電功率為16W，且通過電阻R₂的電流為4A．求：
（1）電源電壓；
（2）電阻R₁和R₂的阻值為多大？

Answer 1

分析：因為后一種形式R₁的功率比前一種大，所以前一種是串聯，后一種是并聯．R₁、R₂串聯時，根據串聯電路電阻特點求出電路的總電阻，根據歐姆定律求出電路中的電流，根據P=I²R列出R₁消耗的電功率的等式；R₁、R₂并聯時，根據P=

U2

R

列出此時R₁消耗的電功率的等式，根據歐姆定律列出通過R₂的電流的等式，聯立以上三個等式即可求出答案．

解答：解：設電源的電壓為U；
R₁、R₂串聯時，電路中的電流為：
I=

U

R1+R2

；
R₁消耗的電功率為：
P=I²R₁=（

U

R1+R2

）²R₁=9W-----①
R₁、R₂并聯時，R₁消耗的電功率：
P₁=

U2

R1

=16W-----------------②
通過R₂的電流為：
I₂=

U

R2

=4A------------------③
①②兩式相比可得，
（

R1

R1+R2

）²=

9

16

，
解得R₁=3R₂，
代入①③式可得：
（

U

R1+R2

）²R₁=（

U

3R2+R2

）²×3R₂=（

1

4

×

U

R2

）²×3R₂=（

1

4

×4A）²×3R₂=9W，
解得：R₂=3Ω，
代入③式可得：
U=4A×R₂=4A×3Ω=12V，
R₁=3R₂=3×3Ω=9Ω．
答：（1）電源電壓為12V；
（2）電阻R₁和R₂的阻值分別為9Ω、3Ω．

點評：本題考查了串聯電路和并聯電路特點，以及歐姆定律的計算，關鍵是電功率公式的靈活運用和兩電阻串、并聯的判斷．