Question

18．如圖所示，2013年2月15日，一顆數十噸的隕石被地球俘獲，在加速下落的過程中，隕石與大氣劇烈摩擦，迅速升溫，猛烈燃燒，猶如一顆火球撲向俄羅斯．
（1）假設大氣層的高度為h，隕石的質量為m，若下落過程中隕石的重力所做的功完全轉化為隕石的內能，請推導隕石升高的溫度與高度關系的表達式．（隕石的比熱容用字母c表示）
（2）假設一個冰雹從100m的高空落下，它的重力所做的功完全轉化為內能，冰雹上升的溫度為多少？[冰的比熱容為2.1×10³J/（kg•℃），計算結果保留兩位小數]．

Answer 1

分析 （1）知道隕石的質量、下落高度，利用W=Gh=mgh求重力做功；隕石內能為Q=cm△t，根據W=Q推導隕石升高的溫度與高度關系的表達式；
（2）把數據代入上面的公式即可．

解答 解：（1）隕石重力做功：W=Gh=mgh；隕石的內能：Q=cm△t，
因為下落過程中隕石的重力所做的功完全轉化為隕石的內能Q=W，即mgh=cm△t，所以△t=$\frac{mgh}{cm}$=$\frac{gh}{c}$；
（2）將h=100m，c=2.1×10³J/（kg•℃）
代入（1）的公式中得：△t=$\frac{gh}{c}$=$\frac{10N/kg×100m}{2.1×1{0}^{3}J/（kg•℃）}$≈0.48℃．
答：（1）隕石升高的溫度與高度關系的表達式為△t=$\frac{gh}{c}$
（2）冰雹上升的溫度為0.48℃．

點評 本題利用隕石下落這一常見的現象考查了學生對功的公式、物體升溫吸熱公式的了解與掌握，因為數值較小，要細心計算，比較容易出錯！