Question

某艘打撈船正在打撈一個沉入海底的實心物體．打撈船將物體以0.5m/s的速度向上勻速提起，從開始打撈到全部出水，鋼纜提升物體的功率P隨時間t變化的圖象如圖所示，第80s時物體全部出水，海水的密度取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg．
求：
（1）物體上表面剛好到達水面時，鋼纜所做的功；
（2）開始打撈時物體上表面受到水的壓強；
（3）時間在20s時物體受到的浮力；
（4）被打撈的物體的密度．

Answer 1

解：（1）W=Pt=2000W×60s=1.2×10⁵J，
（2）h=s=vt=0.5m/s×60s=30m，
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×30m=3×10⁵Pa；
（3）物體露出水面前鋼纜對物體的拉力為：F₁===4000N，
物體全部出水后鋼纜對物體的拉力為：F₂===6000N=G，
物體浸沒在水中時受到的浮力為：F_浮=G-F₁=6000N-4000N=2000N；
（4）物體的體積：v=v_排===0.2m³，
物體的密度為：ρ====3×10³kg/m³．
答：（1）物體上表面剛好到達水面時，鋼纜所做的功為1.2×10⁵J；
（2）開始打撈時物體上表面受到水的壓強3×10⁵Pa；
（3）時間在20s時物體受到的浮力為2000N；
（4）被打撈的物體的密度為3×10³kg/m³．
分析：（1）當物體上表面剛好到達水面時，鋼纜提升物體的功率不變，從圖中可以讀出時間和功率的大小，根據公式W=Pt可求物體上表面剛好到達水面時，鋼纜所做的功；
（2）已知物體上升的時間和速度，根據公式S=Vt可求上升的距離，根據公式P=ρgh可求開始打撈時物體上表面受到水的壓強；
（3）根據公式P=FV可求出水以前鋼纜的拉力；全部出水后鋼纜的拉力等于物體的重力，進一步求出物體所受的浮力；
（4）根據浮力公式求出物體的體積；最后利用密度公式求出物體密度的大�。�
點評：本題考查做功、深度、壓強、浮力、密度等的計算，考查的知識點較多，主要考查學生對知識的靈活運用能力，還要學會分析圖象，能從題目所給信息中找到有用的數據．