Question

18．A磚長、寬、高分別為0.4m、0.2m、0.1m，它的重為160N，A磚的密度ρ_A=2×10³kg/m³．另一種外形跟A磚一樣的B磚，如圖所示，當A磚側放、B磚立放在水平地面時，A、B磚對地面的壓強相等，將A、B磚沿水平方向截去相同的體積后，兩磚對地面的壓強變化之比△p_A：△p_B=1：1（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）已知磚的重力，可以得到質量；已知磚的長、寬和高，可以得到體積；利用密度公式計算其密度；
（2）根據它們對地面的壓強均為p，結合公式p=ρgh可判斷出兩者的密度大小比例，又是沿水平方向切去體積均為V的部分，底面積不變，壓力的變化部分是切去的V的部分，再結合公式p=$\frac{F}{S}$計算．

解答 解：
（1）由G=mg可得，A磚的質量為：m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{160N}{10N/kg}$=16kg，
A磚的體積為：V_A=0.4m×0.2m×0.1m=0.008m³，
則A磚的密度為：ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{16kg}{0.008{m}^{3}}$=2×10³kg/m³；
（2）當A磚側放、B磚立方在水平地面時，A、B磚對地面的壓強相等，p_A=p_B，
規則固體對水平地面的壓強：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
所以ρ_Agh_A=ρ_Bgh_B，
即ρ_Ag×0.2m=ρ_Bg×0.4m，
所以$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{0.4m}{0.2m}$=$\frac{2}{1}$；
將A、B磚沿水平方向截去相同的體積，底面積不變，
對地面的壓力變化是切去的部分，即：△F=△G=ρV_切g，
所以，兩正方體對地面壓強的變化量之比：
△p_A：△p_B=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{切}g}{{S}_{A}}$：$\frac{{ρ}_{B}{V}_{切}g}{{S}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{A}}{{S}_{A}}$×$\frac{{S}_{B}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{2}{1}$×$\frac{0.2m×0.1m}{0.4m×0.1m}$=$\frac{1}{1}$．
故答案為：2×10³；1：1．

點評 本題考查密度的計算以及柱狀固體的壓強問題，要根據已知條件，靈活選用壓強計算式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh（適用于實心柱體對支撐面的壓強）進行分析解答．