Question

19．如圖所示，已知薄壁輕質圓柱形容器置于水平地面上，容器底面積是5×10^-2米²，盛有質量是5kg的水．求：
（1）容器內的水的體積；
（2）水對容器底部的壓強；
（3）如果將若干個完全相同的物體浸沒在容器的水中，水對容器底部的壓強p₁，容器對水平地面的壓強p₂與浸沒物體個數n如表所示，請通過計算將表格填寫完整．（寫出計算過程）

n（個）	p1（帕）	p2（帕）
1	1176	1372
2	1372	1764
3	1470	2058
4	1470	2254

Answer 1

分析 （1）已知水的質量和水的密度，利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$可求出水的體積；
（2）已知體積可求水的深度，h=$\frac{V}{S}$，利用p=ρgh即可求出水對乙容器底部的壓強；
（3）分析表格可求物體的重力，利用p=$\frac{F}{S}$可求壓強．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，容器甲內水的體積：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{5kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10^-3m³；
（2）已知圓柱形容器內水的體積，根據V=Sh可得，
水的深度，h=$\frac{{V}_{水}}{S}$=$\frac{5×1{0}^{-3}{m}^{3}}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.1m；
水對容器底部的壓強：p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000pa；
（3）由圖放入1個，液體壓強的變化，△p=ρg△h，
1176pa-1000pa=1×10³kg/m³×10N/kg×△h，解得△h=1.76×10^-2m，
可求物體的體積：V_物=S×△h=5×10^-2m²×1.76×10^-2m=8.8×10^-4m³；
由p₂=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{水}+{G}_{物}}{S}$=$\frac{{m}_{水}g+{G}_{物}}{S}$，G_物=p₂S-m_水g=1372pa×5×10^-2m²-5kg×10N/kg=68.6N-50N=18.6N，
第四次時，容器增加的重力：G_物總=4G_物=4×18.6N=74.4N，
由表格可知，放入三個物體時容器已滿，
h_容=$\frac{{p}_{3}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1470pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.147m，
容器的體積：V_容=Sh_容=5×10^-2m²×0.147m=0.735×10^-2m³=7.35×10^-3m³
共派出水的體積：V_水排=V_水-V_容+4V_物=5×10^-3m³-7.35×10^-3m³+4×8.8×10^-4m³=1.17×10^-3m³；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，共派出水的質量：m_排水=ρ_水V_水排=1×10³kg/m³×1.17×10^-3m³=1.17kg；
派出水的重力：G_排水=m_排水g=1.17kg×10N/kg=11.7N，
放入四個后，容器對水平地面的壓強：p=$\frac{{F}_{4}}{S}$=$\frac{{G}_{物重}+{G}_{水}-{G}_{排水}}{S}$=$\frac{74.4N+5kg×10N/kg-11.7N}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=$\frac{112.7N}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2254N．
答：（1）容器內的水的體積是5×10^-3m³；
（2）水對容器底部的壓強是1000pa；
（3）2254．

點評 此題考查密度公式、液體壓強公式的應用，壓強的大小計算，是一道綜合性較強的題目，題目較難．