Question

17．如圖甲所示的電路中，R₁為定值電阻，R₂為滑動變阻器，電源電壓不變．閉合開關S后，滑 片P從a端移動到b端，電流表示數I與電壓表示數U的變化關系如圖乙所示，則下列判斷錯誤的是（　　）

• A． 電源的電壓為6V
• B． 圖乙中C點表示滑片位于中點時的狀態
• C． R₂消耗的電功率先變大后變小
• D． 電路的最大總功率為3.6W

Answer 1

分析 由圖甲可知，兩電阻串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當滑片位于a端時，接入電路的電阻為0Ω，電路為R₁的簡單電路，電路中的電流最大，根據歐姆定律表示出電源的電壓；
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，電壓表的示數最大，根據歐姆定律求出滑動變阻器的最大阻值，根據串聯電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變求出R₁的阻值和電源的電壓，根據P=UI求出電路的最大總功率；
（2）根據電阻的串聯和歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的電阻一半時電路中的電流，然后結合圖象判斷對應的點；
（3）根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電路中的電流，根據P=I²R表示出滑動變阻器消耗的電功率，進一步判斷R₂消耗的電功率變化．

解答 解：
由圖甲可知，兩電阻串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當滑片位于a端時，R₂接入電路的電阻為0Ω，電路為R₁的簡單電路，此時電路中的電流最大，
由圖象可知，I_a=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓U=I_aR₁=0.6A×R₁ ①，
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中電阻最大，電流最小，電壓表的示數最大，
由圖象可知，I_b=0.2A，U_b=4V，
則滑動變阻器的最大阻值：R₂=$\frac{{U}_{b}}{{I}_{b}}$=$\frac{4V}{0.2A}$=20Ω，
串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以電源的電壓：U=I_bR₁+U_b=0.2A×R₁+4V ②，
由電源的電壓不變，可得：0.6A×R₁=0.2A×R₁+4V，
解得：R₁=10Ω，
電源的電壓：U=I_aR₁=0.6A×10Ω=6V，故A正確，不符合題意；
電路的最大總功率：P_最大=UI_a=6V×0.6A=3.6W，故D正確，不符合題意；
（2）串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，滑片在中點時滑動變阻器接入電路中的電阻一半，電路中的電流：I_中=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{2}}$=$\frac{6V}{10Ω+\frac{1}{2}×20Ω}$=0.3A，
由圖象可知，對應于D點，故B錯誤，符合題意；
（3）由串聯電路特點、I=$\frac{U}{R}$和P=I²R可得滑動變阻器消耗的電功率：
P₂=I²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²×R₂=$\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}$，
當R₂=R₁=10Ω時，P₂有最大值，而滑動變阻器的最大阻值為20Ω，所以滑片P從a端移動到b端，R₂消耗的電功率先變大后變小，故C正確，不符合題意．
故選B．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是利用數學知識判斷滑動變阻器消耗電功率的變化和從圖象中得出相關的信息．