Question

17．一只空心鋁球，其質量為54g，體積為30cm³ （鋁的密度為2.7×10³kg/m³）
（1）求這只鋁球空心部分的體積；
（2）在此球的空心部分注滿某種液體后，總質量變為62g，求所注入液體的密度．

Answer 1

分析 （1）根據密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出此時鋁球的實心體積，用鋁球的實際體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積．
（2）根據鋁球的質量和空心部分注滿某種液體后總質量，可求出空心部分液體的質量，然后根據ρ=$\frac{m}{V}$可求得液體的密度．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$，可求得球為實心的體積，
V_鋁=$\frac{{m}_{鋁}}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{54g}{2.7g/c{m}^{3}}$=20cm³，
則V_空=V_球-V_鋁=30cm³-20cm³=10cm³，
（2）已知鋁球的質量和空心部分注滿某種液體后總質量，
則液體的質量：
m_液=m_總-m_球=62g-54g=8g，
已知液體的體積等于空心的體積，
則液體密度為，ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{空}}$=$\frac{8g}{10c{m}^{3}}$=0.8g/cm³．
答：（1）此球為空心，則鋁球空心體積是10cm³；
（2）液體的密度是0.8g/cm³．

點評 本題考查學生在真正會利用密度公式解題的基礎上，會利用不同的方法解決實際問題的能力，屬于較好的題目；注意題中隱含的條件，空心部分體積即為注滿液體時液體的體積，還要注意計算時單位的統一．