Question

1．如圖，容器A放在水平桌面，底面積為400cm²，正方體木塊B重為8N，邊長為10cm，靜止在容器底部，輕質細線一端固定在容器底部，另一端固定在容器底部，另一端固定在木塊底部中央，且細線的長度為L=15cm，已知水的密度為1.0×10³kg/m³，求：
（1）向容器A中緩慢加水，當細線受到拉力為1N時，停止加水，如圖乙所示，此時木塊B受到的浮力是多大？
（2）此時容器底受到的水的壓強為多大？（提醒：水面高度=細線長+物體的滲入深度）
（3）將圖乙中與B相連的細線剪斷，當木塊靜止時，容器底部受到水的壓強是多大？（提醒：水面高度變化h=V排/S容）

Answer 1

分析 （1）對木塊做受力分析，向上的是浮力，向下的受到了自身的重力和細線的拉力，即F_浮=G+F_拉；
（2）利用阿基米德原理可以計算出排開液體的體積，進而計算出木塊浸入水中的高度，據此可以得出此時容器內水面的高度，然后由液體壓強公式求出壓強．
（3）當剪斷細線后，木塊漂浮，根據漂浮條件和阿基米德原理可以計算木塊浸入水中的體積，然后即可求出此時排開水的體積減小量，進而計算出液體的深度的變化量，根據原來水的深度即可求出此時水的深度，最后利用公式p=ρgh求出底部受到水的壓強．

解答 解：
（1）木塊受向上的浮力、向下的重力和細線的拉力作用，由于木塊處于平衡狀態，
則木塊受到的浮力：F_浮=G+F_拉=8N+1N=9N；
（2）由F_浮=ρgV_排可得，此時木塊浸入水中的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{9N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=9×10^-4m³；
由V=Sh可知，此時木塊浸入水中的深度：
h_浸=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{木}}$=$\frac{9×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.1m×0.1m}$=0.09m=9cm；
此時水面的總高度：h=h_浸+L=9cm+15cm=24cm=0.24m，
水對容器底的壓強：p_水=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.24m=2400Pa；
（3）將圖乙中與B相連的細線剪斷，當木塊靜止時，木塊處于漂浮狀態，則F_浮′=G_物=8N；
由F_浮=ρgV_排可得，此時木塊排開水的體積：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³；
則△V_排=V_排-V_排′=9×10^-4m³-8×10^-4m³=1×10^-4m³；
所以，水面降低的高度：△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.0025m，
則此時水的深度：h′=h-△h=0.24m-0.0025m=0.2375m，
此時容器底部所受的壓強是：p′=ρgh′=1000kg/m³×10N/kg×0.2375m=2375Pa．
答：（1）此時木塊B受到的浮力是9N；
（2）此時容器底受到的水的壓強為2400Pa；
（3）將圖乙中與B相連的細線剪短，當木塊靜止時，容器底部受到水的壓強是2375Pa．

點評 本題考查了阿基米德原理、物體浮沉條件和液體壓強公式的應用，關鍵是注意“繩子斷開后木塊又靜止”時各量之間的關系，是一道難度較大的題目．