Question

（2010?順義區二模）如圖所示，正方體合金塊A的邊長為0.2m，把它掛在以O為支點的輕質杠桿的M點處，在A的下方放置一個同種材料制成的邊長為0.1m的立方體B，物體B放置在水平地面上；OM：ON=1：3．一個重為640N的人在杠桿的N點通過定滑輪用力F₁使杠桿在水平位置平衡，此時A對B的壓強為1.4×10⁴Pa，人對水平地面的壓強為1.45×10⁴Pa；若人用力F₂=80N仍使杠桿在水平位置平衡，此時物體B對地面的壓強為p．已知人單獨站在水平地面上，對地面的壓強為1.6×10⁴Pa．（g取10N/kg）求：
（1）力F₁的大小；
（2）合金塊的密度；
（3）壓強p的大�。�

Answer 1

分析：（1）根據壓強的變形公式計算出人與地面的接觸面積，然后再根據P=

G-F

S

計算出拉力F的大小；
（2）先跟據杠桿平衡的條件計算出F_A，然后再根據P=

G-F

S

求出金屬塊的重力，再利用密度公式計算出密度的大小；
（3）根據杠桿平衡的條件計算出F_A，然后再根據二力平衡的條件計算出壓力，根據G=mg求出B的質量，最后利用P=

G+F

S

求出壓強的大�。�

解答：已知：P_人=1.6×10⁴Pa，G_人=640N，OM：ON=1：3，P₂=1.4×10⁴Pa，S_B=0.01m²，v_A=（0.2m）³，F₂=80N
求：F₁，ρ_A，P
解：（1）P_人=

G人

S

1.6×10⁴Pa=

640N

S

S=0.04m²
P₁=

G人-F1

S

1.45×10⁴Pa=

640N-F1

0.04m2

F₁=60N．
（2）杠桿在水平位置平衡時可以得出：OMF_A=ONF₁
F_A=

ON

OM

F₁=3×60N=180N
P₂=

GA-FA

SB

1.4×10⁴Pa=

GA-180N

0.01m2

G_A=320N
m_A=

GA

g

=

320N

10N/kg

=32kg
ρ_A=

mA

vA

=

32kg

0.008m3

=4×10³kg/m³．
（3）當F₂=80N時，杠桿在水平位置平衡，即：
OM?F_A′=ON?F₂
F_A′=

ON

OM

F₂=3×80N=240N
F_N=G_A-F_A′=320N-240N=80N
所以A對B的壓力F=80N
G_B=ρv_Bg=4×10³kg/m³×0.001m³×10N/kg=40N
P=

GB+F壓

SB

=

40N+80N

0.01m2

=1.2×10⁴Pa．
答：力F₁的大小為60N；合金塊的密度為：4×10³kg/m³；壓強p的大小為1.2×10⁴Pa．

點評：會根據杠桿平衡的條件計算力的大小，會熟練應用密度計算公式，會靈活應用壓強的計算公式．