Question

8．王波同學幫父母搬家，現有30捆書籍．每捆書籍的質量都為5kg．王波想盡快將它們搬上10m高處的新家．如圖是王波可以提供的用于搬運物體的功率與被搬運物體質量之間的關系圖象．由圖可知，為了盡可能快地將這批書籍搬上新家，他每次應搬3捆．若每次下樓時間是上樓時間的一半，則他最快完成搬運任務并返回原地，所用的總時間為450s（g=10N/kg）．

Answer 1

分析 （1）通過圖線知，頂點的輸出功率最大，由于總功一定，根據P=$\frac{W}{t}$得出何種情況下搬運的時間最短，
（2）根據G=mg求出每次搬運的書籍的重力，利用W=Gh求每次搬運做功；又知道最大輸出功率，
根據t=$\frac{W}{P}$可求每次上樓時間，再求出下樓時間，進而得出完成搬運任務并返回原地所用的總時間．

解答 解：（1）由坐標圖可知：當搬運質量為15kg物體時，人用于搬運物體的功率（輸出）最大，其值為50W；
30捆書籍包，總質量為150kg，每捆書籍的質量是5kg，由于搬運書籍所需要做的總功是一定的，
為了盡可能快地將這批書籍搬上新家，要求人始終在最大功率（輸出）狀態下工作，
因此每次應搬運質量15kg的書籍，即他每次應搬3捆．
（2）每次搬運的書籍的重力：G=mg=15kg×10N/kg=150N；
重力做的功：W=Gh=150N×10m=1500J；
由P=$\frac{W}{t}$得，每次上樓所用的時間：t=$\frac{W}{P}$=$\frac{1500J}{50W}$=30s，
每次下樓所用的時間：t′=$\frac{1}{2}$t=$\frac{1}{2}$×30s=15s，
則一個來回需要的時間：t₁=t+t′=30s+15s=45s，
總共有30捆書籍，1次搬3捆，所以，要完成搬運任務需要10個來回，
則他最快完成搬運任務并返回原地所用的總時間：
t_總=10t₁=10×45s=450s．
故答案為：3；450．

點評 本題考查學生對功的計算公式和功率的計算公掌握和應用，為了求盡快把物體搬到樓上需要的時間，從P-m圖象上讀出最大功率和最大功率下的搬運質量，這是解決本題的關鍵，有一定的難度．