Question

圖是一張上海市地圖的示意圖．該地圖的原始尺寸是27×38cm²．現有型號為WL-1000型的物理天平（最大稱量1 000克，感量0.05克）一架，透明描圖紙一張，大小為27×38cm²質量為8克的白紙若干張及剪刀一把等器材．

（1）請你設計一個測量上海市實際面積（圖中陰影部分，不包含崇明、長興、橫沙三島）的方法．（要求測量過程中不損壞原圖）
（2）若要求測量值與圖示面積之差不大于20平方公里（地圖比例尺1厘米：600000厘米）．則測量過程中，至少要用幾張白紙．

Answer 1

【答案】分析：利用天平可測出地圖上表示上海市區部分的紙的質量，而這一質量與整張地圖紙的質量之比也就等于上海市區面積與整張地圖所表示的面積之比，由地圖的比例尺和地圖的實際尺寸可求得整張地圖所表示的面積，再利用前述比值便可求得上海市區的面積了．
解答：解：（1）①將地圖上表示上海市區域（陰影部分）描在描圖紙上；
②用剪刀將描圖紙所描表示上海市區域面積剪下，然后再按描圖紙形狀剪下若干張白紙；
③利用天平稱出表示上海市區域面積白紙的質量；
④利用地圖比例尺，求出上海市區域的實際面積．
（2）設稱得表示上海市區域面積的白紙張質量為m．白紙每平方厘米的質量為ρ，地圖比例尺為n，則計算上海市區域的實際面積公式為S=n²．
根據上式計算可知．每平方厘米白紙的質量為ρ==7.8×10^-3g/cm²；
而20km²的實際面積對應的白紙面積為：S₁==0.56cm²，
面積為S₁的白紙的質量為m₁=ρS₁=7.8×10^-3g/cm²×0.56cm²=4.36×10^-3g；
由于天平感量m=0.05克，對應的每張紙的質量的誤差質量又不能超過m₁=4.36×10^-3g；所以至少需要白紙的張數
20平方公里的實際面積對應白紙的面積約為0.56平方厘米，0.56平方厘米白紙的質量為4.36×10^-3克．所以至少需要N===11.5（張），
答：至少需要白紙12張．
點評：此題主要考查密度公式的應用，此外還涉及到比例尺，因此解答此題還要求學生應具備一定的學科綜合能力，此題屬于難題，一般是競賽題．