Question

11．圖甲為某款新型電飯煲，額定電壓為220V，它采用了“聰明火”技術，智能化地控制不同時間段的烹飪溫度，以得到食物最佳的營養和口感，圖乙為其電路原理圖，R₁和R₂為電阻不變的電熱絲，S₁是自動控制開關．將電飯煲接入220V電路中，在電飯煲工作的30min內，它消耗的電功率隨時間變化的圖象如圖丙所示．求

（1）0～30min，電飯煲產生的總熱量；
（2）S和S₁均閉合，電路中的總電流；
（3）求R₁和R₂的阻值分別是多少？

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，當開關S和S₁都閉合時，電路為R₁與R₂并聯，電路中的總電阻最小，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電飯煲的功率較大；當只閉合開關S、斷開S₁時，電路為R₁的簡單電路，電路中的電阻較大，電飯煲功率較小；根據圖乙可知工作30min中兩種情況下的工作時間，根據Q=W=UIt求出兩種情況下產生的熱量，兩情況下產生熱量和為總熱量；
（2）當S和S₁均閉合時，電阻R₁與R₂并聯，電飯煲的功率較大，根據P=UI求出電路中的總電流；
（3）根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，由S閉合、S₁斷開時的功率計算R₁的阻值；由S和S₁均閉合的總功率計算出R₂的功率，從而計算R₂的阻值．

解答 解：
（1）由電路圖可知，當開關S和S₁都閉合時，電路為R₁與R₂并聯，電飯煲的功率較大；只閉合開關S、斷開S₁時，電路為R₁的簡單電路，電飯煲功率較小；
由圖乙可知，工作30min中，
功率P_總=660W時的時間t₂=30min-15min=15min=900s，
功率P₁=440W時的時間t₁=15min=900s，
由Q=W=Pt可得，0～30min內電飯煲產生的總熱量：
Q=Q₁+Q₂=W₁+W_總=P₁t₁+P_總t₂=440W×900s+660W×900s=9.9×10⁵J；
（2）S和S₁均閉合，R₁和R₂并聯；由丙可知P_總=660W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，電路中的總電流：
I_總=$\frac{{P}_{總}}{U}$=$\frac{660W}{220V}$=3A；
（3）閉合開關S、斷開S₁時，電路為R₁的簡單電路，P₁=440W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₁的阻值：
R₁=$\frac{（U）^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{440W}$=110Ω，
開關S和S₁都閉合時，電路為R₁與R₂并聯，所以R₂的功率：
P₂=P_總-P₁=660W-440W=220W
所以R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{220W}$=220Ω．
答：（1）0～30min，電飯煲產生的總熱量為9.9×10⁵J；
（2）S和S₁均閉合，電路中的總電流為3A；
（3）R₁和R₂的阻值分別是110Ω和220Ω．

點評 本題考查了電熱公式和電功率公式的靈活應用，從圖象中讀出有用的信息和判斷出不同功率時電飯煲電路的連接方式是關鍵．