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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線與x軸交于點A（3,0）和點B，與y軸相交于點C（0,3），拋物線的頂點為點D．

（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；

（2）聯結AD、AC、CD，求∠DAC的正切值；

（3）如果點P是原拋物線上的一點，且∠PAB=∠DAC，將原拋物線向右平移m個單位（m>0），使平移后新拋物線經過點P，求平移距離．

（1）求證：DF//AC；

（2）如果AB=BE，DG=CG，聯結DE、CF，求證：四邊形DECF是矩形．

（1）分別求出y1、y2關于x的函數解析式并寫出定義域；

（2）乙車行駛多長時間追上甲車？

【題目】已知：如圖，在中，，，．是邊的中點，點為邊上的一個動點（與點、不重合），過點作，交邊于點．聯結、，設．

（1）當時，求的面積；

（2）如果點關于的對稱點為，點恰好落在邊上時，求的值；

（3）以點為圓心，長為半徑的圓與以點為圓心，長為半徑的圓相交，另一個交點恰好落在線段上，求的值．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線與x軸交于點A（3,0）和點B，與y軸相交于點C（0,3），拋物線的頂點為點D．

（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；

（2）聯結AD、AC、CD，求∠DAC的正切值；

（3）如果點P是原拋物線上的一點，且∠PAB=∠DAC，將原拋物線向右平移m個單位（m>0），使平移后新拋物線經過點P，求平移距離．

（1）求證：DF//AC；

（2）如果AB=BE，DG=CG，聯結DE、CF，求證：四邊形DECF是矩形．

（1）分別求出y1、y2關于x的函數解析式并寫出定義域；

（2）乙車行駛多長時間追上甲車？

【題目】如圖，在矩形中，，，將矩形繞點旋轉，點、、的對應點分別為、、，當落在邊的延長線上時，邊與邊的延長線交于點，聯結，那么線段的長度為_________．

【題目】在和中，，且，點在的內部，連接，，和，并且．

（觀察猜想）

（1）如圖①，當時，線段與的數量關系為_____，線段的數量關系為_______________；

（探究證明）

（2）如圖②，當時，（1）中的結論是否依然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；

（拓展應用）

（3）在（2）的條件下，當點在線段上時，若，請直接寫出的面積．

在綜合與實踐課上，老師組織同學們以“三角形紙片的旋轉”為主題開展數學活動．如圖①，現有矩形紙片．連接，將矩形沿剪開，得到和．保持位置不變，將從圖①的位置開始，繞點B按逆時針方向旋轉，旋轉角為．

（操作發現）

（1）在旋轉過程中，連接，則當時，的值是________；

（2）如圖②，將圖①中的旋轉，當點E落在延長線上時停止旋轉，求出此時的值；

（實踐探究）

（3）如圖③，將圖②中的繼續旋轉，當時停止旋轉，直接寫出此時的度數，并求出的面積．