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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于E，交DC的延長線于F，BG⊥AE于G，BG=，則△EFC的周長為_____________.

某同學遇到這樣一個問題：在平面直角坐標系中，已知直線點在拋物線上，求點到直線的距離．

如圖1，他過點作于點軸分別交軸于點交直線于點．他發現，可求出的長，再利用求出的長，即為點到直線的距離．

請回答：

（1）圖1中， ，點到直線的距離 ．

參考該同學思考問題的方法，解決下列問題:

在平面直角坐標系中，點是拋物線上的一動點，設點到直線的距離為．

（2）如圖2，

①，則點的坐標為 ；

②，在點運動的過程中，求的最小值；

（3）如圖3，，在點運動的過程中，的最小值是 ．

（1）猜想PM與PN的數量關系及位置關系，請直接寫出結論；

（2）現將圖①中的△CDE繞著點C順時針旋轉α（0°＜α＜90°），得到圖②，AE與MP、BD分別交于點G、H．請判斷（1）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

（3）若圖②中的等腰直角三角形變成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如圖③，寫出PM與PN的數量關系，并加以證明．

（1）求證：該方程有兩個實數根；

（2）如果拋物線y=mx2+（3m+1）x+3與x軸交于A、B兩個整數點（點A在點B左側），且m為正整數，求此拋物線的表達式；

（3）在（2）的條件下，拋物線y=mx2+（3m+1）x+3與y軸交于點C，點B關于y軸的對稱點為D，設此拋物線在﹣3≤x≤﹣之間的部分為圖象G，如果圖象G向右平移n（n＞0）個單位長度后與直線CD有公共點，求n的取值范圍．

【題目】如圖，一座商場大樓的頂部豎直立有一個矩形廣告牌，小紅同學在地面上選擇了在條直線上的三點為樓底)，，她在處測得廣告牌頂端的仰角為，在處測得商場大樓樓頂的仰角為米.已知廣告牌的高度米，求這座商場大樓的高度(，小紅的身高不計，結果保留整數)．

【題目】已知拋物線與軸交于兩點(點在 點左側)，對稱軸為直線．

（1）的值為 ，在坐標系中利用描點法畫出此拋物線；

（２）若直線過點且與拋物線交于點，請根據圖象寫出:當時，的取值范圍是 ．

（1）求證：△ABC∽△CBD；

（2）如果AC=4，BC=3，求BD的長．

A. 1B. 2C. 3D. 4

【題目】給出如下規定：兩個圖形和，點為上任一點，點為上任一點，如果線段的長度存在最小值，就稱該最小值為兩個圖形和之間的距離．

在平面直角坐標系xOy中，0為坐標原點．

（1）點的坐標為，則點和射線之間的距離為______，點和射線之間的距離為　　　　．

（2）如果直線和雙曲線之間的距離為，那么____；(可在圖1中進行研究)

（3）點的坐標為，將射線繞原點逆時針旋轉，得到射線，在坐標平面內所有和射線之間的距離相等的點所組成的圖形記為圖形．

①請在圖2中畫出圖形，井描述圖形的組成部分：(若涉及平面中某個區域時可以用陰影表示)

②將射線組成的圖形記為圖形，拋物線與圖形的公共部分記為圖形，請直接寫出圖形和圖形之間的距離．

【題目】如圖1，在等邊△ABC中，CD為中線，點Q在線段CD上運動，將線段QA繞點Q順時針旋轉，使得點A的對應點E落在射線BC上，連接BQ，設∠DAQ=α（0°＜α＜60°且α≠30°）．
（1）當0°＜α＜30°時，
①在圖1中依題意畫出圖形，并求∠BQE（用含α的式子表示）；
②探究線段CE，AC，CQ之間的數量關系，并加以證明；

（2）當30°＜α＜60°時，直接寫出線段CE，AC，CQ之間的數量關系．