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【題目】如圖，在正方形網格圖中建立平面直角坐標系，一條圓弧經過格點、、，若該圓弧所在圓的圓心為點，請你利用網格圖回答下列問題：

（1）圓心的坐標為_____；

（2）若扇形是一個圓錐的側面展開圖，求該圓錐底面圓的半徑長（結果保留根號）．

【題目】如圖，有一內部裝有水的直圓柱形水桶，桶高；另有一直圓柱形的實心鐵柱，柱高，直立放置于水桶底面上，水桶內的水面高度為，且水桶與鐵柱的底面半徑比為．今小賢將鐵柱移至水桶外部，過程中水桶內的水量未改變，若不計水桶厚度，則水桶內的水面高度變為（ ）

A.B.C.D.

A. B. C. D.

（1）求a的值和直線AB的函數表達式；

（2）設△PMN的周長為C1，△AEN的周長為C2，若，求m的值；

（3）如圖2，在（2）條件下，將線段OE繞點O逆時針旋轉得到OE′，旋轉角為α（0°＜α＜90°），連接AE′、BE′，求AE′+BE′的最小值．

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（﹣9，10），AC∥x軸，點P時直線AC下方拋物線上的動點．

（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；

（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

【題目】如圖1，在中， ，邊的長為邊的長為，在此三角形內有一個矩形；點分別在上，設的長為，矩形的面積為(單位： )

（1）當等于30時，求與的函數關系式：(不要求寫出自變量的取值范圍)

（2）在（1）的條件下，矩形的面積能否為?請說明理由?

（3）若與的函數圖象如圖2所示，求此時的值

【題目】某公司營銷兩種產品，根據市場調研，確定兩條信息：

信息1：銷售種產品所獲利潤(萬元)與所銷售產品 (噸)之間存在二次函數關系，如圖所示

信息2：銷售種產品所獲利潤(萬元)與銷售產品(噸)之間存在正比例函數關系

根據以上信息，解答下列問題：

（1）求二次函數的表達式；

（2）該公司準備購進兩種產品共10噸，請設計一個營銷方案使銷售兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少萬元?

【題目】為了維護海洋權益，新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度。一天，我兩艘海監船剛好在我某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏，同時發現一艘不明國籍的船只停在C處海域。如圖所示，AB＝60海里，在B處測得C在北偏東45的方向上，A處測得C在北偏西30的方向上，在海岸線AB上有一燈塔D，測得AD＝120海里。

（1）分別求出A與C及B與C的距離AC，BC（結果保留根號）

（2）已知在燈塔D周圍100海里范圍內有暗礁群，我在A處海監船沿AC前往C處盤查，途中有無觸礁的危險？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（參考數據：＝1.41，＝1.73，＝2.45）

【題目】如圖，點，點，…點在函數的圖象上， 都是等腰直角三角形，斜邊都在軸上(是大于或等于2的正數數)，則__________．（用含的式子表示）

【題目】三角形中， ，則值為__________．