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問題情境：在一次綜合實踐活動課上，同學們以菱形為對象，研究菱形旋轉中的問題：

已知，在菱形ABCD中，BD為對角線，，AB=4，將菱形ABCD繞頂點A順時針旋轉，旋轉角為（單位°）．旋轉后的菱形為．在旋轉探究活動中提出下列問題，請你幫他們解決．

觀察證明：

（1）如圖1，若旋轉角，與BD相交于點M，AB與相交于點N．請說明線段DM與的數量關系；

操作計算：

（2）如圖2，連接，菱形ABCD旋轉的過程中，當與AB互相垂直時，的長為 ；

（3）如圖3，若旋轉角，分別連接，，過點A分別作，，連接EF，菱形ABCD旋轉的過程中，發現在中存在長度不變的線段EF，請求出EF長度；

操作探究：

（4）如圖4，在（3）的條件下，請判斷以，，三條線段長度為邊的三角形是什么特殊三角形，并說明理由．

【題目】在△ABC中，，AC=4，BC=3，點D是斜邊AB的中點． 以點D為頂點作，射線DM、DN分別交邊AC、CB于點E、F．

特例

（1）如圖1，若，不添加輔助線，圖1中所有與△ABC相似的三角形為 ， ；

操作探究：

（2）將（1）中的從圖1 的位置開始繞點D按逆時針方向旋轉，得到．如圖2，當射線分別交邊于點時，求的值；

拓展延伸：

（3）如圖3，中，，AC=m，BC=n，點D是斜邊AB的中點，以點D為頂點作，射線分別交邊的延長線于點，則的值為_______________．（用含的代數式表示，直接回答即可）

（1）求該合作社這兩年種植“一把抓高梁”畝數的平均增長率；

（2）某糧店銷售“一把抓高粱”售價為13元/斤，每天可售出30斤，每斤的盈利是1.5元.為了減少庫存，糧店決定搞促銷活動.在銷售中發現：售價每降價0.1元，則可多售出2斤.若該糧店某天銷售“一把抓高梁”的盈利為40元，則該店當天銷售單價降低了多少元？

（1）若已確定甲打第一場，再從其余三名運動員中隨機選取一位，求恰好選中乙的概率；

（2）若兩名運動員都不確定，請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩名運動員的概率.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點是原點，矩形的頂點在軸的正半軸上，頂點在軸的正半軸上，頂點的坐標為，拋物線經過，兩點，與軸的另一個交點為點．

（1）如圖1，求拋物線的函數表達式；

（2）如圖2，連接，，將沿折疊后與、軸分別交于點，，求的長度；

（3）如圖3，將拋物線在上方的部分沿折疊后與軸交于點，求點的坐標．

【題目】如圖，在矩形中，，，動點，分別從點，同時出發，點以的速度向終點勻速運動，點以的速度向終點勻速運動，當有一點到達終點時，另一點也停止運動．設運動時間為．

（1）當時，求四邊形的面積；

（2）當為何值時，為？

（3）當為何值時，以點，，為頂點的三角形是等腰三角形？

【題目】某商場要經營一種新上市的文具，進價為元件．試營銷階段發現：當銷售單價是元時，每天的銷售量為件；銷售單價每上漲元，每天的銷售量就減少件．

（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(元)與銷售單價(元)之間的函數關系式．

（2）當銷售單價定為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？

（3）商場的營銷部結合上述情況，提出了，兩種營銷方案：

方案：該文具的銷售單價高于進價，但不超過元；

方案：每天銷售量不少于件，且每件文具的利潤至少為元．

請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由．

【題目】某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用周長為米的籬笆圍成．已知墻長米(如圖所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為米．

（1）若苗圃園的面積為平方米，求的值；

（2）若平行于墻的一邊長不小于米，這個苗圃園的面積有最大值嗎？如果有，求出最大值；如果沒有，請說明理由．

【題目】已知拋物線．

（1）用配方法求它的頂點坐標、對稱軸；

（2）當的值在什么范圍內時，隨的增大而增大？當的值在什么范圍內時，隨的增大而減小？

（3）當的值在什么范圍內時，拋物線在軸上方？

A.1個B.2個C.3個D.4個