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如圖所示，在ABCD中，AC是∠DAB的平分線，E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BF平分∠CBE，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

求證：AC=BF．

如圖所示，在△ABC中，F(xiàn)為AC中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，∠A=∠ACD．求證：CDAE．

如圖所示，已知ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，CE交BA的延長(zhǎng)線于F．試說(shuō)明AB=AF

如圖所示，在ABCD中，E和F分別是AB、CD上的點(diǎn)，且AE=CF．

求證：DE=BF．

如圖，已知AB=AD，CD=CB，AC與BD相交于點(diǎn)O，則BO=DO．請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知AB=AC，EB=EC．連結(jié)AE并延長(zhǎng)，交BC于D，則AD⊥BC成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖所示，要測(cè)量AB的長(zhǎng)，因?yàn)闊o(wú)法過(guò)河接近點(diǎn)A，可以在AB直線外任取一點(diǎn)D，在AB的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)E，連結(jié)ED和BD，并且延長(zhǎng)BD到G，使DG=BD；延長(zhǎng)ED到F，使DF=ED．連結(jié)FG，并延長(zhǎng)FG到H，使G、D、A在一條直線上，則HG=AB．試說(shuō)明這種測(cè)量方法的原理．寫出已知和求證，并進(jìn)行證明．

已知：如圖在△ABC和中，CD、分別是高，并且，，．求證：．

已知點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，

∠B=∠C．(如圖)求證：OB=OC．

已知：如圖，，AD、分別是△ABC和的高．求證：