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從分別標有數字1～5的五張卡片中，隨意抽出兩張，先估計下列事件發生的機會的大小，將他們按從小到大的順序排成一列，再用邏輯分析的方法求出各個事件發生的概率，看看你的估計是否正確．

(1)抽出的兩張卡片上的數字之和恰為奇數；

(2)抽出的兩張卡片上的數字之和恰為偶數；

(3)抽出的兩張卡片上的數字之和恰為4的倍數；

(4)抽出的兩張卡片上的數字之和恰為小于12的數；

(5)抽出的兩張卡片上的數字之和恰為大于12的數．

為了預防“非典”，某學校對教室采用藥薰消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分)成正比例．藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現測得藥物8分鐘燃燒完畢．此時室內空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請你根據題中所提供的信息，解答下列問題：

(1)藥物燃燒時，y與x的函數關系式為________，自變量x的取值范圍是________；

(2)藥物燃燒后，y關于x的函數關系式為________；

(3)研究表明，當空氣中的含藥量低于1.6毫克時，學生方可進教室．那么從消毒開始，至少經過多少分鐘，學生方可回到教室？

(4)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于1.6毫克且持續時間不低于10分鐘時，方能有效殺死空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

如圖所示，矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝20cm，P、Q兩點同時從A點出發．分別以1厘米／秒和2厘米／秒的速度沿A→B→C→D→A運動，當Q點回到A點時，P、Q兩點即停止運動，設P、Q運動時間為t秒．

(1)當P、Q分別在AB邊和BC邊上運動時，設以P、B、Q為頂點的三角形面積為S．請寫出S關于t的函數解析式及自變量t的取值范圍；

(2)在整個運動過程中，t取何值時，PQ與BD垂直．

一次函數y＝kx＋2與反比例函數y＝的圖像交于A、B兩點，A點縱坐標為－1，B點橫坐標為2，求這兩個函數解析式．

如圖Ⅰ，四邊形AEFG與ABCD都是正方形，它們的邊長分別為a、b(b≥2a)，且點F在AD上．(以下問題的結果可用a、b的代數式表示)

(1)求S_△DBF；

(2)把正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉得圖Ⅱ，求圖中S_△DBF；

(3)把正方形AEFG繞點A旋轉任意角度，在旋轉過程中，S_△DBF是否存在最大值、最小值？如果存在，試求出最大值、最小值；若不存在，請說明理由．

讀一讀，想一想，做一做：

現有足夠的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形圖片a、b、c(如圖)，現各選若干個圖片拼成不同的圖形，請你在下面給出的方格紙中，按下列要求分別畫一種拼法示意圖(說明：下面給出的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，拼出的圖形要求每兩個圖片之間既無縫隙，也不重疊，畫圖必須保留拼圖的痕跡)．

①選取a型、b型兩種圖片各1塊、c型圖片2塊，在下面的圖1中拼成一個正方形；

②選取a型圖片4塊、b型圖片1塊、c型圖片4塊，在下面的圖(2)中拼成一個正方形．

③選取a型圖片3塊、b型圖片1塊，再選取若干c型圖片，在下面圖(3)中拼成一個矩形．

讀一讀，想一想，做一做：

國際象棋、中國象棋和圍棋號稱為世界三大棋種．國際象棋中的“皇后”的威力可比中國象棋中的“車”大得多：“皇后”不僅能控制她所在的行與列中的每一個小方格，而且還能控制“斜”方向的兩直線上的每一個小方格，如圖(1)是一個4×4的小方格棋盤，圖中的“皇后Q”能控制圖中虛線所經過的每一個小方格．

①在如圖(2)的小方格棋盤中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“(2，3)”來表示，請說明“皇后Q”所在的位置“(2，3)”的意義，并用這種表示法分別寫出棋盤中不能被該“皇后Q”所控制的四個位置．

②如圖(3)也是一個4×4的小方格棋盤，請在這個棋盤中放入四個“皇后Q”，使這四個“皇后Q”之間互相不受對方控制(在圖丙中的某四個小方格中標出字母Q)即可．

解答題

如圖，四邊形ABCD中，AC＝6，BD＝8，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A₁B₁C₁D₁；再順次連接四邊形A₁B₁C₁D₁各邊中點，得到四邊形A₂B₂C₂D₂……如此進行下去得到四邊形A_nB_nC_nD_n．

(1)證明：四邊形A₁B₁C₁D₁是矩形；

(2)寫出四邊形A₁B₁C₁D₁和四邊形A₂B₂C₂D₂的面積；

(3)寫出四邊形A_nB_nC_nD_n的面積；

(4)求四邊形A₅B₅C₅D₅的周長．

如圖，在平面直角坐標系內，點A與C的坐標分別為(4，8)、(0，5)．過點A作AB⊥x軸于點B，邊OB上的動點D作直線y＝kx＋b平行于AC，與AB相交于點E連結CD，過點E作直線EF∥CD，交AC于點F．

(1)求經過點A、C兩點的直線的解析式．

(2)當點D在OB上移動時，能否使四邊形CDEF成為矩形？若能，求出此時的k、b的值；若不能，請說明理由．

(3)如果將直線AC作向上平移，交y軸于點C，交AB于點，連結，過點E作∥．

交于點，那么能否使四邊形成為正方形？若能，請求出此時正方形的面積；若不能，請說明理由．

如圖，把兩個全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角邊長均為4)疊放在一起(如圖①)，且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合，現將三角板EFG繞O點按順時針方向旋轉(旋轉角α滿足條件：＜α＜)，四邊形CHGK是旋轉過程中兩三角板的重疊部分(如圖②)．

(1)在上述旋轉過程中，BH與CK有怎樣的數量關系？四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發現的結論；

(2)連接HK，在上述旋轉過程中，設BH＝x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的？若存在求出此時x的值；若不存在，說明理由．