Question

如圖所示，矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝20cm，P、Q兩點同時從A點出發．分別以1厘米／秒和2厘米／秒的速度沿A→B→C→D→A運動，當Q點回到A點時，P、Q兩點即停止運動，設P、Q運動時間為t秒．

(1)當P、Q分別在AB邊和BC邊上運動時，設以P、B、Q為頂點的三角形面積為S．請寫出S關于t的函數解析式及自變量t的取值范圍；

(2)在整個運動過程中，t取何值時，PQ與BD垂直．

Answer 1

答案：
解析：

(1)PB＝10－t，BQ＝2t－10． 　　∴S＝(10－t)(2t－10)＝－t2＋15t－50． 　　自變量的范圍是5＜t＜15． 　　(2)①當P、Q分別在AB、BC上運動時，PB＝10－t，BQ＝2t－10．由PQ⊥BD△PBQ∽△DAB＝．∴＝．∴t＝6．②當P、Q分別在BC、DA上運動時，作PE⊥AD于E，PC＝ED＝30－t，QE＝2t－(40＋30－t)＝3t－70．由PQ⊥BD△PEQ∽△DAB＝．∴＝，∴t＝25．