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如圖，有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A、B，轉盤A被均勻地分成4等份，每份分別標上1、2、3、4四個數字；轉盤B被均勻地分成6等份，每份分別標上1、2、3、4、5、6六個數字．有人為甲、乙兩人設計了一個游戲，其規則如下：

①同時自由轉動轉盤A與B；

②轉盤停止后，指針各指向一個數字(如果指針恰好指在分格線上，那么重轉一次，直到指針指向某一數字為止)，用所指的兩個數字作乘積，如果得到的積是偶數，那么甲勝；如果得到的積是奇數，那么乙勝(如轉盤A指針指向3，轉盤B指針指向5，3×5＝15，按規則乙勝)．

你認為這樣的規則是否公平？請說明理由；如果不公平，請你設計一個公平的規則，并說明理由．

自由轉動的圓盤被6等分，分別標上數字1，2，3，4，5，6，甲、乙兩個輪流各轉10次，甲先轉，記下指針所指的數，乙再轉，誰轉出的數之和大誰勝．

(1)甲先轉，乙后轉，乙吃虧嗎？

(2)甲首先轉到6，會影響乙轉到6嗎？

(3)這個游戲規則公平嗎？

大名鼎鼎的微軟公司在招聘員工時，曾經出過這樣一道面試試題：

如圖所示，一個等邊△ABC的每一個頂點處有一只螞蟻，每只螞蟻同時出發朝著另一只螞蟻沿△ABC的三邊依次爬行，速度相同，目標隨機選擇．問：螞蟻不

相撞的概率是多少？

有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A、B，分別被分成4等份、3等份，并在每份內均標有數字，如圖所示．王揚和劉菲同學用這兩個轉盤做游戲，游戲規則如下：

①分別轉動轉盤A與B；

②兩個轉盤停止后，將兩個指針所指份內的數字相加．(如果指針恰好停在等分線上，那么重轉一次，直到指針指向某一份為止)

③如果和為0，王揚獲勝；否則劉菲獲勝．

(1)用列舉法求王揚獲勝的概率；

(2)你認為這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由；

(3)如果不公平，請你設計一個公平的規則；如果公平，請你設計一個不公平的規則．

有一個“擺地攤”的攤主，把5個白的、5個黑的圍棋子放在一個袋子里，他規定：凡愿意摸彩者，每人交1元錢作為“手續費”，然后從袋子里摸出3個棋，中彩的情況如下：

試計算：(1)一次能摸到10元的概率；

(2)一次能摸到2元的概率；

(3)請你估計一下，摸彩一天如果為600人，此時攤主最多能賺多少錢？最少能賺多少錢？說明了一個什么事實？

兩人要去某風景區游玩，每天某一時段開往該風景區有三輛汽車(票價相同)，但是他們不知道這些車的舒適程度，也不知道汽車開過來的順序．兩人采用了不同的乘車方案．甲無論如何總是上開來的第一輛車，而乙則是先觀察后上車，當第一輛車開來時，他不上車，而是仔細觀察車的舒適狀況．如果第二輛車的狀況比第一輛好，他就上第二輛車；如果第二輛不比第一輛好，他就上第三輛車．

如果把三輛車的舒適程度分為上、中、下三等，請嘗試著解決下面的問題：

(1)三輛車按出現的先后順序共有哪幾種不同的可能？

(2)你認為甲、乙兩人采用的方案，哪一種方案使自己乘坐上等車的可能性大？為什么？

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，BC＝6，沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點P處，點D落在點Q處，AD與PQ相交于點H，∠BPE＝30°．(1)求BE、QF的長．(2)求四邊形PEFH的面積．

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，△BDE也是等邊三角形，并且A、E、D三點在同一條直線上．求證：BD＋CD＝AD．

如圖，在△ABC中，AB＝BC，D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點．

(1)求證：四邊形BDEF是菱形；

(2)若AB＝12 cm，求菱形BDEF的周長．

已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，說明：

(1)△ADB≌△ADC的理由；

(2)AD⊥BC的理由．