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三邊長分別為2n²⁺²ⁿ、2n+1、2n2+2n+1(n>0)的三角形是不是直角三角形? 為什么?

如圖，在四邊形ABCD中，AB=1，BC=3，CD=DA=2，∠D=90°，求∠BAD的度數.

已知a、b、c是直角三角形的三條邊，c是斜邊，且a、b、c都是正整數.當a=5時，b、c只能是12，13；當a=7時，b，c只能是24，25；當a=9時，b，c可以是40，41，也可以是12，15.你能求出當a=15時，b，c可能取的值嗎？

（勾股計算尺）如下圖，兩把直尺，在尺上各貼一條坐標紙.以一個端點為0，以1mm為單位長，在0的右方1mm處標上1，表示1²；在0的右方4mm處標上2；表示22；在0的右方9mm處標上3，16mm處標上4，分別表示32，42等等.

用這種尺，可以在已知直角三角形兩邊的情況下，求出第三邊.

例如，已知兩條直角邊a=3，b=4，求斜邊.

先將上尺的0與下尺的3對齊，在上尺找到4，4在下尺所對的數5，便是所求的c的長.

如果已知斜邊c=5，一條直角邊a=3，求另一條直角邊，仍然是先將上尺的0與下尺的3對齊，然后在下尺上找到5，5在上尺上所對的數，就是另一條直角邊的長.

請你用勾股計算尺，求一條直角邊長是5，斜邊長為13的直角三角形的另一條直角邊長.

如圖，分別以直角三角形三邊為直徑，向外作三個半圓，并將其涂上顏色，觀察其形狀.

在△ABC中，AC=2a，BC=a^{2+1，AB=a2-1，其中a﹥1，△ABC是不是直角三角形？如果是，那么哪一個角是直角？}

判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形．

(1）a=7，b=24，c=25；（2）a=1.5，b=2.5；（3）a=，b=1，c=.

已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D為BC的中點，

(1）如圖，E，F分別是AB，AC上的點，且BE＝AF，

求證：△DEF為等腰直角三角形．

(2）若E，F分別為AB，CA延長線上的點，仍有BE＝AF，其他條件不變，那么，△DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結論．

如果正方形網格中的每一個小正方形邊長都是1，則每個小格的頂點叫做格點．

　　(1）在圖1中，以格點為頂點畫一個三角形，使三角形的三邊長分別為3、2．

　　(2）在圖2中，線段AB的端點在格點上，請畫出以AB為一邊的三角形，使這個三角形的面積為6（要求至少畫出3個）．

(3）在圖3中，△MNP的頂點M、N在格點上，P在小正方形的邊上，問這個三角形的面積相當于多少個小方格的面積？在你解出答案后，說說你的解題方法．

直角三角形通過剪切可以拼成一個與該直角三角形面積相等的矩形．方法如下：

　　請你用上面圖示的方法，解答下列問題：

　　(1）對任意三角形，設計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個與原三角形面積相等的矩形．　　

(2）對任意四邊形，設計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個與原四邊形面積相等的矩形。