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科目： 來源：2005年廣西玉林市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•玉林）閱讀下列材料，并解決后面的問題．
在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c．過A作AD⊥BC于D（如圖），則sinB=

，sinC=

，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即

．
同理有

，

．
所以

…（*）
即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．
（1）在銳角三角形中，若已知三個元素a、b、∠A，運用上述結論（*）和有關定理就可以
求出其余三個未知元素c、∠B、∠C，請你按照下列步驟填空，完成求解過程：
第一步：由條件a、b、∠A

______

∠B；
第二步：由條件∠A、∠B．

______

∠C；
第三步：由條件．______

______

c．
（2）一貨貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以28.4海里/時的速度按北偏東45°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西70°的方向上（如圖），求此時貨輪距燈塔A的距離AB（結果精確到0.1．參考數據：sin40°=0.643，sin65°=0.90 6，sin70°=0.940，sin75°=0.966）．

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科目： 來源：2005年廣西玉林市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•玉林）如圖，A、B兩點的坐標分別是（x₁，0）、（x₂，0），其中x₁、x₂是關于x的方程x²+2x+m-3=0的兩根，且x₁＜0＜x₂．
（1）求m的取值范圍；
（2）設點C在y軸的正半軸上，∠ACB=90°，∠CAB=30°，求m的值；
（3）在上述條件下，若點D在第二象限，△DAB≌△CBA，求出直線AD的函數解析式．

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科目： 來源：2005年廣西玉林市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•玉林）如圖（1），AB是⊙O的直徑，射線AT⊥AB，點P是射線AT上的一個動點（P與A不重合），PC與⊙O相切于C，過C作CE⊥AB于E，連接BC并延長BC交AT于點D，連接PB交CE于F．
（1）請你寫出PA、PD之間的關系式，并說明理由；
（2）請你找出圖中有哪些三角形的面積被PB分成兩等分，并加以證明；
（3）設過A、C、D三點的圓的半徑是R，當CF=