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科目： 來源：2005年山東省濱州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•濱州）我國淡水資源短缺問題十分突出，已成為我國經濟和社會可持續發展的重要制約因素，節約用水是各地的一件大事．某校初三學生為了調查居民用水情況，隨機抽查了某小區20戶家庭的月用水量，結果如下表所示：

月用水量（噸）	3	4	5	7	8	9	10
戶數	4	2	3	6	3	1	1

（Ⅰ）求這20戶家庭月用水量的平均數、眾數及中位數；
（Ⅱ）政府為了鼓勵節約用水，擬試行水價浮動政策．即設定每個家庭月基本用水量a（噸），家庭月用水量不超過a（噸）的部分按原價收費，超過a（噸）的部分加倍收費．
（1）你認為以平均數作為該小區的家庭月基本用水量a（噸）合理嗎？為什么？（簡述理由）
（2）你認為該小區的家庭月基本用水量a（噸）為多少時較為合理？為什么？（簡述理由）

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科目： 來源：2005年山東省濱州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•濱州）在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，則有結論：
a²=b²+c²-2bccosA
b²=a²+c²-2accosB
c²=a²+b²-2abcosC；
（Ⅰ）上面的結論即為著名的余弦定理，試用文字語言表述余弦定理：______；
試用余弦定理解答下面的問題（Ⅱ）：
（Ⅱ）過邊長為1的正三角形的中心O引兩條夾角為120°的射線，分別與正三角形的邊交于M、N兩點，試求線段MN長的取值范圍（借助圖解答）．

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科目： 來源：2005年山東省濱州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•濱州）如圖，AC是⊙O的直徑，BC切⊙O于點C，AB交⊙O于點D，連接DO，并延長交BC的延長線于點E．過D作⊙O的切線交BC于點F．
（Ⅰ）求證：F是BC的中點；
（Ⅱ）若BC=2，且S_△DBF：S_△DCE=3：2，求AD：DB的值．

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科目： 來源：2005年山東省濱州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•濱州）（Ⅰ）請將下表補充完整；

判別式 △=b²-4ac	△＞0	△=0	△＜0
二次函數 y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象
一元二次方程 ax²+bx+c=0（a＞0）的根	有兩個不相等的實數根 x₁=， x₂=，（x₁＜x₂）	有兩個相等的實數根 x₁=x₂=-	無實數根
使y＞0的x的取值范圍	x＜x₁或x＞x₂
不等式ax²+bx+c＞0（a＞0）的解集		x≠-
不等式ax²+bx+c＜0（a＞0）的解集