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科目： 來源：2006年廣東省佛山市中考數學試卷（課標卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•佛山）已知：Rt△OAB在直角坐標系中的位置如圖所示，P（3，4）為OB的中點，點C為折線OAB上的動點，線段PC把Rt△OAB分割成兩部分．
問：點C在什么位置時，分割得到的三角形與Rt△OAB相似（注：在圖上畫出所有符合要求的線段PC，并求出相應的點C的坐標）．

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科目： 來源：2006年廣東省佛山市中考數學試卷（課標卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•佛山）某工廠現有甲種原料226kg，乙種原料250kg，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品共40件，生產A、B兩種產品用料情況如下表：

	需要甲原料	需要乙原料
一種A種產品	7kg	4kg
一種B種產品	3kg	10kg

設生產A產品x件，請解答下列問題：
（1）求x的值，并說明有哪幾種符合題意的生產方案；
（2）若甲種原料50元/kg、乙種原料40元/kg，說明（1）中哪種方案較優？

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科目： 來源：2006年廣東省佛山市中考數學試卷（課標卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•佛山）已知：在四邊形ABCD中，AB=1，E、F、G、H分別時AB、BC、CD、DA上的點，且AE=BF=CG=DH．設四邊形EFGH的面積為S，AE=x（0≤x≤1）．
（1）如圖①，當四邊形ABCD為正方形時，
①求S關于x的函數解析式，并求S的最小值S；
②在圖②中畫出①中函數的草圖，并估計S=0.6時x的近似值（精確到0.01）；
（2）如圖③，當四邊形ABCD為菱形，且∠A=30°時，四邊形EFGH的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2006年廣東省佛山市中考數學試卷（課標卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•佛山）在數學學習過程中，通常是利用已有的知識與經驗，通過對研究對象進行觀察、實驗、推理、抽象概括，發現數學規律，揭示研究對象的本質特征．
比如“同底數冪的乘法法則”的學習過程是利用有理數的乘方概念和乘法結合律，由“特殊”到“一般”進行抽象概括的：
2²×2³=2⁵，2³×2⁴=2⁷，2²×2⁶=2⁸，…?2^m×2ⁿ=2^m+n，…?a^m×aⁿ=a^m+n（m、n都是正整數）．我們亦知：

，

，…
（1）請你根據上面的材料歸納出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之間的一個數學關系式；
（2）試用（1）中你歸納的數學關系式，解釋下面生活中的一個現象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”；
（3）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=a，CA=b，AD=BE=c（a＞b），能否根據這個圖形提煉出與（1）中相同的關系式并給予證明．