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科目： 來源：2006年山東省聊城市中考數學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：填空題

（2006•聊城）從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．那么通過計算陰影部分的面積可以驗證公式    ．

科目： 來源：2006年山東省聊城市中考數學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2006年山東省聊城市中考數學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2006年山東省聊城市中考數學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：填空題

（2006•聊城）實驗中學要修建一座圖書樓，為改善安全性能，把樓梯的傾斜角由原來設計的42°改為36度．已知原來設計的樓梯長為4.5m，在樓梯高度不變的情況下，調整后的樓梯多占地面    m．（精確到0.01m）

科目： 來源：2006年山東省聊城市中考數學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2006年山東省聊城市中考數學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•聊城）如圖，將一張矩形紙片ABCD折疊，使AB落在AD邊上，然后打開，折痕為AE，頂點B的落點為F．你認為四邊形ABEF是什么特殊四邊形？請說出你的理由．

科目： 來源：2006年山東省聊城市中考數學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•聊城）為了讓學生了解環保知識，增強環保意識，希望中學進行了一次“環保知識競賽”，共有1200名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數，滿分100分）進行統計．請你根據下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：

分組	頻數	頻率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100.5	a	b

（1）寫出表格中a和b的值；
（2）補全頻率分布直方圖；
（3）該問題中的樣本容量是多少？落在哪組內？
（4）抽取的學生中，競賽成績的中位數；
（5）若競賽成績在90分以上（不含90分）為優秀，則全校成績優秀的學生約有多少人？

科目： 來源：2006年山東省聊城市中考數學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•聊城）如圖，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A，B兩點，過點A作⊙O₁的切線交⊙O₂于點C，直線CB交⊙O₁于點D，直線DA交⊙O₂于點E．試證明：AC=EC．

科目： 來源：2006年山東省聊城市中考數學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2006年山東省聊城市中考數學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2009•德城區）亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準備用測量影子的方法測算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當調整自己的位置，當樓的頂部M，穎穎的頭頂B及亮亮的眼睛A恰在一條直線上時，兩人分別標定自己的位置C，D．然后測出兩人之間的距CD=1.25m，穎穎與樓之間的距離DN=30m（C，D，N在一條直線上），穎穎的身高BD=1.6m，亮亮蹲地觀測時眼睛到地面的距離AC=0.8m．你能根據以上測量數據幫助他們求出住宅樓的高度嗎？