Question

（2006•聊城）實驗中學要修建一座圖書樓，為改善安全性能，把樓梯的傾斜角由原來設計的42°改為36度．已知原來設計的樓梯長為4.5m，在樓梯高度不變的情況下，調整后的樓梯多占地面    m．（精確到0.01m）

Answer 1

【答案】分析：由題可知36°、42°的角在兩個直角三角形中，且對邊相等，只需利用正切函數求出鄰邊后，求它們的差即可．
解答：解：設樓梯的高為AC，樓梯所占的地面長為BC，調整后樓梯多占的長為BD，
則在Rt△ABC，AC=ABsin42°=4.5sin42°=3.01m，BC=ABcos42°=4.5cos42°=3.34m．
在Rt△ACD中，DC=AC×cot36°=3.01×cot36°=4.14m．
∴DB=DC-BC=4.14-3.34=0.8m．
調整后的樓梯多占地面0.80m．
點評：解決本題需利用三角函數得到修改前的水平距離和修改后的水平距離．