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科目： 來源：2007年湖北省咸寧市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•咸寧）某單位于“三•八”婦女節期間組織女職工到溫泉“星星竹海”觀光旅游．下面是鄰隊與旅行社導游收費標準的一段對話：
鄰隊：組團去“星星竹海”旅游每人收費是多少？
導游：如果人數不超過25人，人均旅游費用為100元．
鄰隊：超過25人怎樣優惠呢？
導游：如果超過25人，每增加1人，人均旅游費用降低2元，但人均旅游費用不得低于70元．
該單位按旅行社的收費標準組團瀏覽“星星竹海”結束后，共支付給旅行社2700元．
請你根據上述信息，求該單位這次到“星星竹海”觀光旅游的共有多少人？

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科目： 來源：2007年湖北省咸寧市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•咸寧）某中學九年級共有6個班，要從中選出兩個班代表學校參加一項重大活動，九（1）班是先進班，學校指定該班必須參加，另外再從九（2）班到九（6）班中選出一個班，九（4）班有同學建議用如下方法選班：從裝有編號為1，2，3的三個白球的A袋中摸出一個球，再從裝有編號也為1，2，3的三個紅球的B袋中摸出一個球（兩袋中球的大小、形狀與質地完全一樣），摸出的兩個球編號之和是幾就派幾班參加．
（1）請用列表或畫樹形圖的方法列舉出摸出的兩球編號的所有可能出現的結果；
（2）如果采用這一建議選班，對五個班是一樣公平的嗎？請說明理由．

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科目： 來源：2007年湖北省咸寧市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•咸寧）如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓上一點，E是BC的中點，AE交BC于點D，DF⊥AB于F，F為垂足，連接CF．
（1）判斷△CDF的形狀，并證明你的結論；
（2）若AC=8，cos∠CAB=

，求線段BC和CD的長．

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科目： 來源：2007年湖北省咸寧市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•咸寧）我市某外資企業生產的一批產品上市后30天內全部售完，該企業對這批產品上市后每天的銷售情況進行了跟蹤調查．其中，國內市場的日銷售量y₁（萬件）與時間t（t為整數，單位：天）的部分對應值如下表所示．而國外市場的日銷售量y₂（萬件）與時間t（t為整數，單位：天）的關系如圖所示．
（1）請你從所學過的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示y₁與t的變化規律，寫出y₁與t的函數關系式及自變量t的取值范圍；
（2）分別探求該產品在國外市場上市20天前（不含第20天）與20天后（含第20天）的日銷售量y₂與時間t所符合的函數關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍；
（3）設國內、外市場的日銷售總量為y萬件，寫出y與時間t的函數關系式，并判斷上市第幾天國內、外市場的日銷售總量y最大，并求出此時的最大值．

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科目： 來源：2007年湖北省咸寧市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•咸寧）如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知矩形ABCD的邊AB、AD分別在x軸、y軸上，點A與坐標原點重合，且AB=2，AD=1．
操作：將矩形ABCD折疊，使點A落在邊DC上．
探究：
（1）我們發現折痕所在的直線與矩形的兩邊一定相交，那么相交的情形有幾種請你畫出每種情形的圖形；（只要用矩形草稿紙動手折一折你會有發現的！）
（2）當折痕所在的直線與矩形的邊OD相交于點E，與邊OB相交于點F時，設直線的解析式為y=kx+b．
①求b與k的函數關系式；
②求折痕EF的長（用含k的代數式表示），并寫出k的取值范圍．