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科目： 來源：2007年湖北省孝感市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•孝感）如圖，在平面直角坐標系中，先把梯形ABCD向左平移6個單位長度得到梯形A₁B₁C₁D₁．
（1）請你在平面直角坐標系中畫出梯形A₁B₁C₁D₁；
（2）以點C₁為旋轉中心，把（1）中畫出的梯形繞點C₁順時針方向旋轉90°得到梯形A₂B₂C₂D₂，請你畫出梯形A₂B₂C₂D₂．

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科目： 來源：2007年湖北省孝感市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•孝感）如圖，已知⊙O的弦CD垂直于直徑AB，點E在CD上，且EC=EB．
（1）求證：△CEB∽△CBD；
（2）若CE=3，CB=5，求DE的長．

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科目： 來源：2007年湖北省孝感市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•孝感）某中學為了培養學生的社會實踐能力，今年“五•一”長假期間要求學生參加一項社會調查活動．為此，小明在他所居住小區的600個家庭中，隨機調查了50個家庭在新工資制度實施后的收入情況，并繪制了如下的頻數分布表和頻數分布直方圖．（收入取整數，單位：元）
請你根據以上提供的信息，解答下列問題：
（1）補全頻數分布表和頻數分布直方圖；
（2）這50個家庭收入的中位數落在______小組；
（3）請你估算該小區600個家庭中收入較低（不足1400元）的家庭個數大約有多少？

分組	頻數	頻率
1000～1200	3	0.060
1200～1400	12	0.240
1400～1600	18	0.360
1600～1800		0.200
1800～2000	5
2000～2200	2	0.040
合計	50	1.000

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科目： 來源：2007年湖北省孝感市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•孝感）已知關于x的一元二次方程x²+（m-1）x-2m²+m=0（m為實數）有兩個實數根x₁、x₂．
（1）當m為何值時，x₁≠x₂；
（2）若x₁²+x₂²=2，求m的值．

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科目： 來源：2007年湖北省孝感市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•孝感）我市一水果銷售公司，需將一批孝感楊店產鮮桃運往某地，有汽車、火車運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數據如下：

若這批水果在運輸過程中（含裝卸時間）的損耗為150元/時，那么你認為采用哪種運輸工具比較好？（即運輸所需費用與損耗之和較少）

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科目： 來源：2007年湖北省孝感市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•孝感）在我們學習過的數學教科書中，有一個數學活動，其具體操作過程是：
第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；
第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN（如圖2）．
請解答以下問題：
（1）如圖2，若延長MN交BC于P，△BMP是什么三角形？請證明你的結論；
（2）在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結論的三角形紙片BMP？
（3）設矩形ABCD的邊AB=2，BC=4，并建立如圖3所示的直角坐標系．設直線BM′為y=kx，當∠M′BC=60°時，求k的值．此時，將△ABM′沿BM′折疊，點A是否落在EF上（E、F分別為AB、CD中點），為什么？