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科目： 來源：2007年湖南省衡陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•衡陽）國家為了關心廣大農民群眾，增強農民抵御大病風險的能力，積極推行農村醫療保險制度，某縣根據本地的實際情況，制定了納入醫療保險的農民醫療費用報銷規定．享受醫保的農民可在定點醫院就醫，在規定的藥品品種范圍內用藥，由患者先墊付醫療費用，年終到醫保中心報銷，醫療費的報銷比例標準如下表：

費用范圍	500元以下（含500元）	超過500元且不超過10000元的部分	超過10000元的部分
報銷比例標準	不予報銷	50%	60%

（1）設劉爺爺一年的實際醫療費為x元（500＜x≤10000），按標準報銷的金額為y元，試求y與x的函數關系式；
（2）若劉爺爺一年內自付醫療費為2000元（自付醫療費=實際醫療費-按標準報銷的金額），則劉爺爺當年實際醫療費為多少元？
（3）若劉爺爺一年內自付醫療費不小于6250元，則劉爺爺當年實際醫療費至少為多少元？

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科目： 來源：2007年湖南省衡陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•衡陽）如圖，點P在y軸上，⊙P交x軸于A，B兩點，連接AP并延長交⊙P于C點，過點C的直線y=-2x+b交x軸于點D，交y軸于點E，且⊙P的半徑為

，AB=4．
（1）求點P，點C的坐標；
（2）求證：CD是⊙P的切線；
（3）若二次函數y=-

x²+mx+n的圖象經過A，C兩點，求這個二次函數的解析式，并寫出使函數值大于一次函數y=-2x+b值的x的取值范圍．

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科目： 來源：2007年湖南省衡陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•衡陽）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC，垂足為點D．點P，Q分別從B，C兩點同時出發，其中點P從點B開始沿BC邊向點C運動，速度為1cm/s，點Q從點C開始沿CA邊向點A運動，速度為2cm/s，設它們運動的時間為x．
（1）當x為何值時，將△PCQ沿直線PQ翻折180°，使C點落到C′點，得到的四邊形CQC′P是菱形；
（2）設△PQD的面積為y（cm²），當0＜x＜2.5時，求y與x的函數關系式；
（3）當0＜x＜2.5時，是否存在x，使得△PDM與△MDQ的面積比為5：3？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．