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科目： 來源：2007年湖南省永州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•永州）為凈化空氣，美化環境，我市冷水灘區在許多街道和居民小區都種上了玉蘭和樟樹，冷水灘區新建的某住宅區內，計劃投資1.8萬元種玉蘭樹和樟樹共80棵，已知某苗甫負責種活以上兩種樹苗的價格分別為：玉蘭樹300元/棵，樟樹200元/棵，問可種玉蘭樹和樟樹各多少棵？

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科目： 來源：2007年湖南省永州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•永州）AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一動點，延長AD到C使CD=AD，連接BC，BD．
（1）證明：當D點與A點不重合時，總有AB=BC；
（2）設⊙O的半徑為2，AD=x，BD=y，用含x的式子表示y；
（3）BC與⊙O是否有可能相切？若不可能相切，則說明理由；若能相切，則指出x為何值時相切．

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科目： 來源：2007年湖南省永州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•永州）如圖所示是永州八景之一的愚溪橋，橋身橫跨愚溪，面臨瀟水，橋下冬暖夏涼，常有漁船停泊橋下避曬納涼．已知主橋拱為拋物線型，在正常水位下測得主拱寬24m，最高點離水面8m，以水平線AB為x軸，24m的中點為原點建立坐標系．
①求此橋拱線所在拋物線的解析式；
②橋邊有一浮在水面部分高4m，最寬處12

m的河魚餐船，試探索此船能否開到橋下？說明理由．

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科目： 來源：2007年湖南省永州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•永州）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，tan∠ADC=2．
（1）求DC的長；
（2）E為梯形內一點，F為梯形外一點，若BF=DE，∠FBC=∠CDE，試判斷△ECF的形狀，并說明理由．
（3）在（2）的條件下，若BE⊥EC，BE：EC=4：3，求DE的長．