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科目： 來源：2007年江蘇省鎮江市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•鎮江）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，D是的中點，BD交AC于點E．
（1）△CDE與△BDC相似嗎？為什么？
（2）若DE•DB=16，求DC的長．

科目： 來源：2007年江蘇省鎮江市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•鎮江）已知拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸是經過點（2，0）且與y軸平行的直線，拋物線與x軸相交于點A（1，0），與y軸相交于點B（0，3），其在對稱軸左側的圖象如圖所示．
（1）求拋物線所對應的函數關系式，并寫出拋物線的頂點坐標；
（2）畫出拋物線在對稱軸右側的圖象，并根據圖象，寫出當x為何值時，y＜0．

科目： 來源：2007年江蘇省鎮江市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•鎮江）如圖，⊙O的半徑是，圓心與坐標原點重合，在直角坐標系中，把橫坐標、縱坐標都是整數的點稱為格點．
（1）寫出⊙O上所有格點的坐標：______
（2）設l為經過⊙O上任意兩個格點的直線．
①滿足條件的直線l共有多少條？
②求直線l同時經過第一、二、四象限的概率．

科目： 來源：2007年江蘇省鎮江市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•鎮江）畫圖、證明：如圖，∠AOB=90°，點C、D分別在OA、OB上．
（1）尺規作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作∠AOB的平分線OP；作線段CD的垂直平分線EF，分別與CD、OP相交于E、F；連接OE、CF、DF．
（2）在所畫圖中，
①線段OE與CD之間有怎樣的數量關系：______．
②求證：△CDF為等腰直角三角形．

科目： 來源：2007年江蘇省鎮江市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•鎮江）探索、研究：儀器箱按如圖方式堆放（自下而上依次為第1層、第2層、…），受堆放條件限制，堆放時應符合下列條件：每層堆放儀器箱的個數a_n與層數n之間滿足關系式a_n=n²-32n+247，1≤n＜16，n為整數．
（1）例如，當n=2時，a₂=2²-32×2+247=187，則a₅=______，a₆=______；
（2）第n層比第（n+1）層多堆放多少個儀器箱；（用含n的代數式表示）
（3）如果不考慮儀器箱堆放所承受的壓力，請根據題設條件判斷儀器箱最多可以堆放幾層？并說明理由；
（4）設每個儀器箱重54N（牛頓），每個儀器箱能承受的最大壓力為160N，并且堆放時每個儀器箱承受的壓力是均勻的．
①若儀器箱僅堆放第1、2兩層，求第1層中每個儀器箱承受的平均壓力；
②在確保儀器箱不被損壞的情況下，儀器箱最多可以堆放幾層？為什么？

科目： 來源：2007年江蘇省鎮江市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•鎮江）探索、研究：下圖是按照一定的規律畫出的一列“樹型”圖，下表的n表示“樹型”圖的序號，a_n表示第n個“樹型”圖中“樹枝”的個數．
圖：
表：

n	1	2	3	4	…
an	1	3	7	15	…

（1）根據“圖”、“表”可以歸納出a_n關于n的關系式為______．
若直線l₁經過點（a₁，a₂）、（a₂，a₃），求直線l₁對應的函數關系式，并說明對任意的正整數n，點（a_n，a_n+1）都在直線l₁上．
（2）設直線l₂：y=-x+4與x軸相交于點A，與直線l₁相交于點M，雙曲線y=（x＞0）經過點M，且與直線l₂相交于另一點N．
①求點N的坐標，并在如圖所示的直角坐標系中畫出雙曲線及直線l₁、l₂．
②設H為雙曲線在點M、N之間的部分（不包括點M、N），P為H上一個動點，點P的橫坐標為t，直線MP與x軸相交于點Q，當t為何值時，△MQA的面積等于△PMA的面積的2倍又是否存在t的值，使得△PMA的面積等于1？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
③在y軸上是否存在點G，使得△GMN的周長最小？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2007年江蘇省中考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2007年江蘇省中考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2007年江蘇省中考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2007年江蘇省中考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

（2007•江蘇）如圖，MN為⊙O的弦，∠M=50°，則∠MON等于（ ）
A．50°
B．55°
C．65°
D．80°