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科目： 來源：2009年北京市豐臺區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•豐臺區一模）解不等式組．

科目： 來源：2009年北京市豐臺區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2012•藤縣一模）已知：如圖，AB∥DE，∠A=∠D，且BE=CF，
求證：∠ACB=∠F．

科目： 來源：2009年北京市豐臺區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•豐臺區一模）先化簡，再求值：，其中a²-4a+1=0．

科目： 來源：2009年北京市豐臺區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•豐臺區一模）如圖，反比例函數的圖象與一次函數y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，-1）兩點．求反比例函數與一次函數的解析式．

科目： 來源：2009年北京市豐臺區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•豐臺區一模）如圖1，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=4，將矩形紙片沿對角線AC向下翻折，點D落在點D′處，連接B D′，如圖2，求線段BD′的長．

科目： 來源：2009年北京市豐臺區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•深圳）如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA=，求△ACF的面積．

科目： 來源：2009年北京市豐臺區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•資陽）某校學生會準備調查初中2008級同學每天（除課間操外）的課外鍛煉時間．

（1）確定調查方式時，甲同學說：“我到1班去調查全體同學”；乙同學說：“我到體育場上去詢問參加鍛煉的同學”；丙同學說：“我到初中2008級每個班去隨機調查一定數量的同學”．請你指出哪位同學的調查方式最為合理；
（2）他們采用了最為合理的調查方法收集數據，并繪制出如圖1所示的條形統計圖和如圖2所示的扇形統計圖，請將其補充完整；
（3）若該校初中2008級共有240名同學，請你估計其中每天（除課間操外）課外鍛煉時間不大于20分鐘的人數，并根據調查情況向學生會提出一條建議．（注：圖2中相鄰兩虛線形成的圓心角為30度．）

科目： 來源：2009年北京市豐臺區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

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（2008•棗莊）把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE繞點C順時針旋轉15°得到△D₁CE₁（如圖乙）．這時AB與CD₁相交于點O，與D₁E₁相交于點F．
（1）求∠OFE₁的度數；
（2）求線段AD₁的長；
（3）若把三角形D₁CE₁繞著點C順時針再旋轉30°得△D₂CE₂，這時點B在△D₂CE₂的內部，外部，還是邊上？證明你的判斷．

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（2009•豐臺區一模）如圖1，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖2，線段CF、BD所在直線的位置關系為______，線段CF、BD的數量關系為______；
②當點D在線段BC的延長線上時，如圖3，①中的結論是否仍然成立，并說明理由；
（2）如果AB≠AC，∠BAC是銳角，點D在線段BC上，當∠ACB滿足什么條件時，CF⊥BC（點C、F不重合），并說明理由．