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科目： 來源：2009年北京市延慶縣中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•延慶縣一模）如圖1，把一張標準紙一次又一次對開，得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙…．已知標準紙的短邊長為a．
（1）如圖2，把這張標準紙對開得到的“16開”紙按如下步驟折疊：
第一步：將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊，點B落在AD上的點B’處，鋪平后得折痕AE；
第二步：將長邊AD與折痕AE對齊折疊，點D正好與點E重合，鋪平后得折痕AF．則AD：AB的值是______

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科目： 來源：2009年北京市延慶縣中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•鹽城）閱讀理解：
對于任意正實數a，b，∵

≥0，∴a-

+b≥0，∴a+b≥2

，只有點a=b時，等號成立．
結論：在a+b≥2

（a，b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥

，只有當a=b時，a+b有最小值2

．
根據上述內容，回答下列問題：
（1）若m＞0，只有當m=______時，m+

有最小值______；
（2）思考驗證：
①如圖1，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點，（與點A，B不重合）．過點C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．試根據圖形驗證a+b≥

，并指出等號成立時的條件；
②探索應用：如圖2，已知A（-3，0），B（0，-4）P為雙曲線

上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PO⊥y軸于點D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．

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科目： 來源：2009年北京市延慶縣中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•延慶縣一模）如圖1，正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的對稱中心，MN交AB于F，QM交AD于E．
（1）猜想：ME與MF的數量關系；
（2）如圖2，若將原題中的“正方形”改為“菱形”，且∠M=∠B，其它條件不變，探索線段ME與線段MF的數量關系，并加以證明；
（3）如圖3，若將原題中的“正方形”改為“矩形”，且AB：BC=1：2，其它條件不變，探索線段ME與線段MF的數量關系，并說明理由；
（4）如圖4，若將原題中的“正方形”改為平行四邊形，且∠M=∠B，AB：BC=m，其它條件不變，求出ME：MF的值．（直接寫出答案）

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科目： 來源：2009年北京市延慶縣中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•大興區二模）在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為x=2，且經過B（0，4），C（5，9），直線BC與x軸交于點A．
（1）求出直線BC及拋物線的解析式；
（2）D（1，y）在拋物線上，在拋物線的對稱軸上是否存在兩點M，N，且MN=2，點M在點N的上方，使得四邊形BDNM的周長最��？若存在，求出M，N兩點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）現將直線BC繞B點旋轉與拋物線相交于另一點P，請找出拋物線上所有滿足到直線BC距離為3