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科目： 來源：2009年福建省福州市延安中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•臺州）如圖，直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以線段OA為邊在第四象限內作等邊△AOB，點C為x正半軸上一動點（OC＞1），連接BC，以線段BC為邊在第四象限內作等邊△CBD，直線DA交y軸于點E．
（1）△OBC與△ABD全等嗎？判斷并證明你的結論；
（2）隨著點C位置的變化，點E的位置是否會發生變化？若沒有變化，求出點E的坐標；若有變化，請說明理由．

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科目： 來源：2009年福建省福州市延安中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•福州）對于任意兩個二次函數：y₁=a₁x²+b₁x+c₁，y₂=a₂x²+b₂x+c₂，（a₁a₂≠0），當|a₁|=|a₂|時，我們稱這兩個二次函數的圖象為全等拋物線．
現有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．記過三點的二次函數拋物線為“C_□□□”（“□□□”中填寫相應三個點的字母）
（1）若已知M（0，1），△ABM≌△ABN（0，-1）．請通過計算判斷C_ABM與C_ABN是否為全等拋物線；
（2）在圖2中，以A、B、M三點為頂點，畫出平行四邊形．
①若已知M（0，n），求拋物線C_ABM的解析式，并直接寫出所有過平行四邊形中三個頂點且能與C_ABM全等的拋物線解析式．
②若已知M（m，n），當m，n滿足什么條件時，存在拋物線C_ABM根據以上的探究結果，判斷是否存在過平行四邊形中三個頂點且能與C_ABM全等的拋物線？若存在，請列出所有滿足條件的拋物線“C_□□□”；若不存在，請說明理由．