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科目： 來源：2009年福建省三明市大田二中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（4）（解析版） 題型：填空題

如圖，?ABCD中，E為AD的中點(diǎn)．已知△DEF的面積為1，則?ABCD的面積為．

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科目： 來源：2009年福建省三明市大田二中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（4）（解析版） 題型：填空題

（2007•臨汾）如圖，⊙P的半徑為2，圓心P在函數(shù)

（x＞0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

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科目： 來源：2009年福建省三明市大田二中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

（2008•南京）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：
信息讀取：
（1）甲、乙兩地之間的距離為______km；
（2）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義；
圖象理解：
（3）求慢車和快車的速度；
（4）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
問題解決：
（5）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)？

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科目： 來源：2009年福建省三明市大田二中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

（2006•萊蕪）半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P．已知BC：CA=4：3，點(diǎn)P在

上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長線交于點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，求CQ的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到

的中點(diǎn)時(shí)，求CQ的長；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CQ取到最大值？求此時(shí)CQ的長．

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科目： 來源：2009年福建省三明市大田二中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

（2006•嘉興）某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山．從山的側(cè)面進(jìn)行勘測(cè)，迎面山坡線ABC由同一平面內(nèi)的兩段拋物線組成，其中AB所在的拋物線以A為頂點(diǎn)、開口向下，BC所在的拋物線以C為頂點(diǎn)、開口向上．以過山腳（點(diǎn)C）的水平線為x軸、過山頂（點(diǎn)A）的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖（單位：百米）．已知AB所在拋物線的解析式為y=-

x²+8，BC所在拋物線的解析式為y=

（x-8）²，且已知B（m，4）．
（1）設(shè)P（x，y）是山坡線AB上任意一點(diǎn)，用y表示x，并求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺(tái)階．這種臺(tái)階每級(jí)的高度為20厘米，長度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每級(jí)臺(tái)階的兩端點(diǎn)在坡面上（見圖）．
①分別求出前三級(jí)臺(tái)階的長度（精確到厘米）；
②這種臺(tái)階不能一直鋪到山腳，為什么？
（3）在山坡上的700米高度（點(diǎn)D）處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站．索道的起點(diǎn)選擇在山腳水平線上的點(diǎn)E處，OE=1600（米）．假設(shè)索道DE可近似地看成一段以E為頂點(diǎn)、開口向上的拋物線，解析式為y=